[发明专利]基于分数阶幂次趋近律的终端滑模机械臂轨迹跟踪方法

说明书

本发明公开了一种基于分数阶幂次趋近律的终端滑模机械臂轨迹跟踪方法，通过设计对不确定上界的自适应率和分数阶幂次趋近的切换控制，使系统状态更快的收敛到滑模面上，再通过非奇异快速终端滑模面的滑模特性，使系统状态在有限时间内更快的收敛到平衡点，即跟踪误差收敛到0，从而实现对期望关节角轨迹的跟踪。

技术领域

本发明属于六自由度机器臂轨迹跟踪技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于分数阶幂次趋近律的终端滑模机械臂轨迹跟踪方法。

背景技术

随着控制理论及机械技术的发展，机械臂在工业领域得到了越来越广泛的应用。但是机械臂系统是一个复杂的非线性模型，同时由于模型参数不可能准确的测量从而造成建模失配，所以精确建立一个机械臂模型是非常困难的，而且在实际控制中模型会受到外界未知干扰的影响。而现在在工业领域，机械手在执行复杂任务时，轨迹跟踪的高精度是主要关心的内容。所以机械臂的运动控制已经成为一个重要的研究领域，并且出现了各种各样的控制方法。

滑模控制的能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性，尤其是对非线性系统具有良好的控制效果，从而在机器人控制领域得到了广泛的应用。但由于在控制过程中频繁切换控制结构，使控制器的输出出现较大的抖振现象，导致系统不能达到理想滑动模态。基于抖振问题，已有很多先进的方法被提出，例如，边界层法、滑模区域法、趋近率法等，其均能从一定程度上克服或减少抖振，但均以花费更长的响应时间或是跟踪误差较大为代价的。对于高精度要求的多连杆机械臂系统中，响应时间的长短，跟踪误差的大小均是其不可忽略的性能指标。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于分数阶幂次趋近律的终端滑模机械臂轨迹跟踪方法，在切换控制中设计分数阶幂次趋近律的滑模控制，能有效降低控制器的抖震，同时可以更快的在有限时间内跟踪到期望关节角轨迹。

为实现上述发明目的，本发明一种基于分数阶幂次趋近律的终端滑模机械臂轨迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、设期望的六自由度机械臂末端位姿信息为P，P∈R^4×4为齐次变换矩阵，由机械臂逆运动学将末端位姿信息P解算为各个关节的期望关节角q_d，q_d∈R⁶且q_d＝[q_d1,q_d2,...,q_d6]^T，R⁶表示6维的实数；

(2)、建立六自由度机械臂的动力学模型：

其中，分别代表六个关节角的角度，角速度和角加速度，M(q)＝M₀(q)+ΔM(q)∈R^6×6为正定惯性矩阵，为科里奥利矩阵，G(q)＝G₀(q)+ΔG(q)∈R⁶为重力矩阵，为标称值，为系统误差项，τ,τ_d∈R⁶分别为驱动力矩和干扰力矩；

设六自由度机械臂的动力学模型的实际关节角输出为q，则关节角的角度跟踪误差为：e＝q-q_d；

比较角度跟踪误差e与预设阈值ζ的大小，如果e＜ζ，则运行结束，否则进入步骤(3)；

(3)、根据角度跟踪误差e设计线性滑模面s和非奇异快速终端滑模面σ

(3.1)、线性滑模面s为：

其中，为e的一阶导，β＝diag(β₁₁,β₁₂,...,β_1n)，diag(·)表示对角矩阵，β₁₁,β₁₂,...,β_1n为对角矩阵中的元素；