[发明专利]基于旋量理论和凯恩方法的蛇形机器人动力学分析方法

说明书

技术领域

本发明涉及机器人研究和工程领域，具体涉及一种基于旋量理论和凯恩方法的蛇形机器人动力学分析方法。

背景技术

机器人动力学研究的是运动与力之间的关系，是动态设计以及运动仿真的基础，主要有两个方面的问题需要解决：动力学正问题和动力学反问题。正问题是在已知一个作用于关节的矢量力矩的情况下，求关节运动轨迹的位置Θ、速度和加速度，解决这个问题对于机器人的仿真很有作用。动力学的反问题是已知期望达到的轨迹Θ、和，求应该施加的力矩τ。Brockett最早将旋量理论应用于机器人的建模中，这种方法以绕关节轴的旋转运动和沿该轴线的平移运动来描述刚体的运动。因此，只需要建立每一个关节相对于基坐标系的旋量坐标系，而不用在每一个关节都建立一个局部坐标系，可以在单独的基坐标系中描述整个机器人的运动。这使得其模型更加简洁，建模过程也更相对简化。

蛇形机器人是一个高冗余度、强耦合、非线性的对象，研究难度大，作用在各个关节上的外力与驱动力矩不能用一般的机构分法进行解决，因此对动力学建模的研究变得至关重要。目前对机器人动力学研究的方法有多种，包括牛顿-欧拉(Newton-Euler)方法、拉格朗日(Lagrange)方法、凯恩方法等。而目前所采用的方法计算量大，计算效率不够高，而且动力学模型不够简洁与美观。

在各种常用的动力学分析方法中，相对来说，凯恩方法较为简洁，计算量相对较少，非常方便和旋量理论相结合。与传统的牛顿-欧拉方法和拉格朗日方法相比，凯恩方法兼顾了矢量力学和分析力学的优点，尤其适合自由度比较多的复杂空间多体系统，比如正交关节蛇形机器人，且其不需要求导运算，计算步骤适合借助计算机程式化运行。这样相对于其它常用动力学分析而言，提高了计算速度与计算效率，也使得蛇形机器人的动力学模型简洁美观。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，为了找到一个相对最优的方法来对蛇形机器人进行动力学分析，提供了一种结合旋量理论和凯恩动力学方程建立蛇形机器人的动力学模型从而进行动力学分析的方法，所述方法优点突出，参数物理意义明确，能够高效地建立蛇形机器人的动力学模型。

本发明的目的可以通过如下技术方案实现：

基于旋量理论和凯恩方法的蛇形机器人动力学分析方法，所述方法包括以下步骤：

S1、结合旋量理论定义蛇形机器人的凯恩方程；

S2、测量并近似蛇形机器人各关节的质量、长度和底面半径；

S3、根据实验观测与理论公式推导凯恩方程所需的各个量并建立凯恩动力学方程。

进一步地，步骤S1中定义蛇形机器人的凯恩方程包括：由作用于蛇形机器人每个关节质心的主动力矢R_b和该主动力对质心的主矩T_b组成该关节的主动力旋量F_ξ；由作用于蛇形机器人每个关节质心的惯性力主矢和该惯性力对质心的主矩组成该关节的惯性力旋量由每个关节质心的偏角速度和刚体速度组成该关节的偏速度旋量由关节的主动力旋量与偏速度旋量的点积之和定义蛇形机器人第j个关节的广义主动力F_j；由关节的惯性力旋量与偏速度旋量的点积之和定义蛇形机器人第j个关节的广义惯性力

进一步地，所述步骤S3的具体过程为：

S11、根据蛇形机器人关节分布规律求出各关节旋转轴方向并计算关节旋转轴的坐标表达式，求解得到关节的偏速度旋量，并得出关节的速度雅克比矩阵；

S12、根据蛇形机器人各个关节在重力作用下主动力矢的规律，求得蛇形机器人的主矩表示，计算得出蛇形机器人第i个关节的主动力旋量；

S13、根据蛇形机器人关节的惯性力矩表达式，表达出蛇形机器人的惯性力矢量，从而计算得出蛇形机器人第i个关节的惯性力旋量；

S14、由蛇形机器人的广义主动力和广义惯性力建立蛇形机器人的凯恩动力学方程。

进一步地，步骤S11中，根据蛇形机器人的关节分布规律，当以第i个关节的局部坐标系作为基坐标系时，假设存在第j(j≤i)个关节，d表示第j个关节与第i个关节的相对位置,即d＝(i-j)mod4，则在初始位形下第j个关节的旋转轴方向表示为：

因第i个关节的局部坐标系固定在连杆上，所以无论第i个关节如何转动，第i个关节的偏角速度ω”_ii表示为：

对于在第i个关节前面的第j个关节，其在当前位形下的偏角速度ω”_ij表示为：