[发明专利]一种基于判别字典学习的多源图像融合去噪的方法

权利要求书

1.一种基于判别字典学习的多源图像融合去噪的方法，其特征在于，首先采集多源图像作为训练样本，通过K-SVD算法先对训练样本学习得到初始卡通字典和初始纹理字典，为了提高字典的判别性和表达能力，通过引入加权核范数约束提出一种字典学习模型，根据提出的字典学习方法利用初始字典和训练样本学习，得到卡通字典和纹理字典，然后利用MCA算法将待融合的多源含噪图像分解得到卡通成分和纹理成分，通过对卡通成分引入加权Schatten稀疏核范数约束，对纹理成分添加灰度直方图梯度提出一种图像分解模型，确保不同成分成功分离，对此模型进行迭代，得到卡通稀疏编码系数和纹理稀疏编码系数，最后，根据对应成分的稀疏编码系数l₁范数值最大原则来选取融合图像的编码系数，分别融合得到卡通成分和纹理成分，最后将两部分相加后便得到最终的融合去噪图像；

具体步骤如下：

(1)首先构建字典学习的训练样本：从互联网上收集一张以上的灰度图像作为训练样本，然后以滑动窗口的形式采集训练样本的数据，每个窗口n×n采集到数据作为一个列向量n²×1，n为滑动窗口的大小，将采集到的数据通过MCA算法分解，得到卡通训练数据和纹理训练数据，所有采集到的卡通训练数据和纹理训练数据为两个n²维的矩阵，然后通过K-SVD算法对两个训练数据学习，得到初始卡通字典D_c1和初始纹理字典D_t1，再引入加权核范数约束提出一种字典学习模型进行训练，得到卡通字典D_c和纹理字典D_t，字典学习模型目标函数如式(1)所示：

式(1)中，X＝[x₁,x₂,…,x_N]，X为滑动窗口采集的数据作为列向量组成的矩阵，其中向量x_i(i＝1,2,…,N)为X中第i个原子，N为滑动窗口的个数，矩阵A_c＝[a_c,1,a_c,2,…,a_c,N]，A_t＝[a_t,1,a_t,2,…,a_t,N]，分别表示卡通样本数据所对应的卡通稀疏编码系数和纹理样本数据对应的纹理稀疏编码系数，a_c,i和a_t,i分别为卡通训练数据和纹理训练数据在字典D_c和字典D_t下第i个原子对应的稀疏编码向量，T为矩阵的转置，矩阵D_cA_c为从X中分离出来的卡通成分，矩阵D_tA_t为从X中分离出来的纹理成分，||·||_F为F范数运算符，||·||₂为l₂范数运算符，||·||_ω,*为加权核范数运算符，||·||₁为l₁范数运算符，||·||²为范数的平方运算符；

(2)目标函数式(1)的求解，需要通过交替迭代算法，求解一个变量时，将其他变量固定，首先求解A_t的最优解，将D_c、D_t和A_c固定，其中D_c、D_t视为初始字典D_c1和D_t1，求解A_t的目标函数可写为：

为便于求解，式(2)引入一个辅助变量矩阵令式(2)可写为以下式(3)：

利用交替迭代法，辅助变量矩阵可通过下式求解：

将式(4)通过OMP算法求解，得到后，通过式(5)来求解最优的A_t，

通过OMP算法对式(5)求解A_t，得到A_t的最优解，

同理求解A_c的最优解，引入一个辅助变量矩阵使得和A_c分别通过求解最小化问题(6)和(7)得到；

式(6)通过WNMM算法求解，式(7)通过OMP算法求解，得到A_c的最优解，

求解A_c和A_t后，通过式(8)对卡通字典D_c求解

针对式(8)，引入辅助变量X_c，使得X_c＝D_cA_c，式(8)可写为

由此求解辅助变量X_c和最优D_c的目标函数分别为式(10)和式(11)，

X_c通过WNMM算法求解，公式(11)的解析解如下：

同理求解最优字典D_t，引入辅助变量X_t和Y₁，使得X_t＝D_tA_t，Y₁＝D_t，目标函数如下：

采用交替迭代算法，通过式(14)来分别获得以上三个变量的最优解：

X_t通过OMP算法求解，Y₁和D_t的解析解如下所示：

其中，I₁和I₂为两个单位矩阵，大小分别与和一致，

上述所有的求解过程均需要进行迭代更新获得最优解，其中，第一次迭代时所输入的两个字典为通过K-SVD算法学习得到的初始卡通字典D_c1和初始纹理字典D_t1，通过公式(12)得到卡通字典D_c后，将其代入公式(13)～(15)求解其他变量，引入的辅助变量均设为0，第二次迭代，所有变量为第一次迭代更新后得到的数据，以此类推进行迭代更新；

(3)取待融合的两张图像，首先对两张图像添加高斯白噪声，然后以滑动窗口的形式采集添加高斯白噪声后两张图像的数据，每个窗口n×n采集到数据作为一个列向量n²×1，n为滑动窗口的大小，将采集的数据通过MCA算法分解，得到卡通训练数据和纹理训练数据，卡通训练数据和纹理训练数据为两个n²维的矩阵，对卡通训练数据引入加权Schatten稀疏核范数约束，对纹理训练数据添加灰度直方图梯度，引入一种图像分解模型，图像分解模型的目标函数如式(16)所示，

式(16)中，Y为滑动窗口采集的待融合的两张图像的数据作为列向量组成的矩阵，R为空间域，矩阵D_c∈R^M×K，为步骤(2)求得的M行K列的卡通字典，矩阵D_t∈R^M×K，为步骤(2)求得的M行K列的纹理字典，矩阵Z_c＝[z_c,1,z_c,2,…,z_c,N]，Z_c∈R^K×N代表K行N列的卡通稀疏编码系数，矩阵Z_t＝[z_t,1,z_t,2,…,z_t,N]，Z_t∈R^K×N代表K行N列的纹理稀疏编码系数，λ₁是平衡参数且是一个常数为1，为梯度图，E是一种增强算子，用于保持卡通信息的强度，为梯度算子，h_E为的直方图，h_d为的期望直方图，||·||_F为F范数运算符，为加权Schatten稀疏核范数运算符，||·||₁为l₁范数运算符，||·||²为范数的平方；

(4)同理，目标函数式(16)的求解，需要通过交替迭代算法，首先固定Z_t求解Z_c，求解式如下：

引入辅助变量矩阵I_c和U，令I_c＝D_cZ_c，U＝I_c，求解式为：

U和I_c通过WSNM算法更新迭代求解，式子如下：

更新求出U和I_c后，通过OMP算法通过下式求解Z_c，

得到Z_c后，将Z_c固定，再求解Z_t，引入辅助变量矩阵I_t，令I_t＝D_tZ_t，求解式如下：

先固定Z_t，求解I_t，求解公式如下：

通过GHP算法求解出并用G表示求解结果，代入上式(22)，I_t有如下形式的解析解：

上式中I为单位矩阵，大小与一致，得到I_t后，Z_t的求解式如下：

用OMP算法来求解，得到Z_t；

上述所有的求解过程均需要进行迭代更新获得最优解，其中，第一次迭代时，引入的辅助变量I_c和I_t初值为通过MCA算法分解得到卡通训练数据和纹理训练数据，U初值为0，第二次迭代，所有变量都是更新的 ，以此类推进行迭代更新；

(5)设和为步骤(4)得到的矩阵Z_c和Z_t的原子中最大的原子，根据对应成分的稀疏编码系数l₁范数值最大原则，通过式(25)和(26)选择融合图像不同成分的编码系数；

式(25)中，是矩阵Z_c的第i个向量，式(26)中，是矩阵Z_t的第i个向量，在获得和后，则然后将两张去噪后的图像进行融合，融合后的卡通成分和纹理成分分别为和因此融合后图像的块向量构成的矩阵为用matlab函数将矩阵重新排成图像，得到最终的融合去噪图像Y_F。