[发明专利]一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法、维持方法

权利要求书

1.一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法，其特征在于，包括以下步骤:

步骤A、利用数学分解方法对一类奇异时滞系统的时滞稳定性进行分析，以得出维持该类奇异时滞依赖系统稳定性的条件；

步骤B、依据所述维持一类奇异时滞依赖系统稳定性的条件，判别所述该类奇异时滞依赖系统的稳定性；

其中，所述步骤A，包括以下步骤：

步骤A1、得到非奇异时滞系统的稳定的条件；

步骤A2、将非奇异时滞系统的稳定的条件与Schur分解方法相结合来分析一类奇异时滞系统的时滞稳定性，以得出该类维持奇异时滞依赖系统稳定性的条件；

所述步骤A2，包括以下步骤:

步骤A21：假设条件det(σE-A)≠0成立，矩阵(δE-A)^-1存在，系统其中E,A∈R^n×n，δ∈C，E为奇异矩阵；两边都左乘(δE-A)^-1，于是得到式子；

步骤A22：因为矩阵(δE-A)^-1存在，令得出并得出

因此将式子改写成

步骤A23：因为为方阵，存在酉矩阵U使得成立；其中T是一个上三角矩阵，它的对角元素是的特征值；选取适当的U阵使得T前m个对角元素都是非零的特征值α₁,α₂,…,α_m，而剩余的对角线元素是零特征值α_m+1,α_m+2,…,α_n；

步骤A24：令x(t)＝Uz(t)，则写成的形式；

步骤A25：令z(t)＝[z₁(t),....,z_m(t),z_m+1(t),....z_n(t)]^T，系统的最后一个标量方程仅包含一个变量z_n(t)，第n个方程是并得一致性条件z_n(t)≡0,t≥-τ；

步骤A26：令z_n(t)≡0,t≥-τ，在第n-1个方程中有显然z_n-1(t)≡0,t≥-τ是成立的；现在已证得标量元素z_n(t)≡z_n-1(t)≡0,t≥-τ，同理也证得z_k(t)≡0,t≥-τ,k＝m+1,m+2,...,n.

步骤A27：在系统中，对于k＝m+1,m+2,....n；令z_k(t)＝0得到一个m维的系统其中R的对角元素α₁,α₂,…,α_m都不为零，并且有亦有[z_m+1(t),....,z_n(t)]^T＝0；

步骤A28：因为矩阵R是非奇异的，系统化为一个时滞系统，当且仅当它的特征方程的所有特征根都在左半平面上时，该系统是渐近稳定的；

当且仅当m个标量方程是渐近稳定的，系统的所有特征根位于左半平面；

步骤A29：有式子x(t)＝Uz(t)＝U[z₁(t),...,z_m(t),0...,0]^T并且矩阵U是非奇异的，系统是渐近稳定的等价于系统是渐近稳定的等价于式中m个标量方程渐近稳定。

2.根据权利要求1所述的一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法，其特征在于，所述数学分解方法为Schur分解方法。

3.根据权利要求1所述的一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法，所述条件为充分必要条件。

4.根据权利要求1所述的一类奇异时滞系统的渐近稳定性判别方法，其特征在于，所述奇异时滞系统为线性时滞系统。