[发明专利]非均匀噪声条件下考虑互耦效应的DOA估计方法

权利要求书

1.非均匀噪声条件下考虑互耦效应的DOA估计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

第一步：建立不相干信号模型：

考虑L个不相关远场窄带信号从方向θ_l，l＝1，2，…，L入射至一个具有M个阵元的均匀线性阵列，则接收信号矢量表示为：

x(t)＝As(t)+n(t) (1)

其中，x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，…，x_M(t)]为接收信号矢量，为阵列流型矩阵，a(θ)＝[1，a(θ)，…，a^M-1(θ)]^T为关于方向θ的导向矢量，a(θ_l)＝[1，e^-jα，…，e^-j(M-1)α]^T为第l个信源的阵列导向矢量，α＝2πdsin(θ_l)/λ为相邻阵元之间的相位差，d和λ分别为阵元间距和信号波长，d≤λ/2；n(t)＝[n₁(t)，n₁(t)，…，n_M(t)]为互不相关的非均匀高斯噪声，且n(t)～CN(0，Q)，Q为非均匀噪声协方差矩阵，表示为：

其中，表示叠加在第m个阵列接收回波的噪声功率，diag{·}表示对角化算子；

基于式(1)，接收信号协方差表示为：

R＝E[x(t)x^H(t)]＝APA^H+Q＝R₀+Q (3)

其中，是信号波形协方差矩阵，R₀＝APA^H表示无噪声信号协方差；

第二步：建立互耦及相干信号模型

假设L个入射信号为非全相干信源，其中包括L_d个不相干信号源(独立信源)和L_c个相干信源，其入射角分别为θ_l和θ′_l，且L＝L_d+L_c，将式(1)接收信号模型改写为：

其中，s(t)＝[s₁(t)，s₂(t)，…，s_L(t)]^T，表示阵列间互耦系数矩阵；

根据互耦系数矩阵具有的Toeplitz特性，互耦系数可表示为：

其中，ρ_k,φ_k分别表示互耦系数c_k的幅值和相位；表示互耦自由度，且

由式(5)，互耦矩阵进一步表示为：

式(4)接收信号协方差表示为：

其中，表示信号功率协方差矩阵，且rank(P₀)＝L_d+1，CAP₀A^HC^H表示互耦条件下的无噪声协方差矩阵；

第三步：基于LS的噪声协方差矩阵Q及信号子空间B联合优化

由式(8)知，可通过移除R中Q得到互耦条件下无噪声信号协方差矩阵，即：

R-Q＝CAP₀A^HC^H (9)

将上述无噪声协方差CAP₀A^HC^H的求解问题转化为关于噪声协方差Q的LS问题，即：

其中，||·||_F表示Frobenius范数，由N次快拍的接收信号协方差估计值获得，即：

将式(10)改写为：

其中，B为一个的代换矩阵，表示为：

其中，通过Cholesky或特征分解P₀得到，即且B和CA张成相同的信号子空间，即span(B)＝span(CA)；

基于式(10)，互耦条件下无噪声信号协方差矩阵表示为：

其中，通过对式(12)的交替迭代求解获得，即设第次迭代所得信号子空间为则第次迭代所得表示为：

其中，Dag{·}表示取对角元素操作符；

基于(15)，对式(14)进行特征值分解得：

其中，为第次迭代所得主特征值分量矩阵，即有L_d+1个大特征值，为其对应的特征矢量，和分别表示噪声空间特征矩阵和特征矢量；

则第次迭代所得信号子空间表示为：

由上述可知，及可通过式(15)和(17)重复更新，直至满足迭代终止条件：其中ε为迭代终止参数；

第四步：互耦系数求解

(1)独立信源角度估计

基于互耦模型式(4)，将阵列导向矢量改写为：

其中，Γ(θ)表示为：

μ_k表示为：

α_k表示为：

其中，

基于式(19)-(21)，将式(18)进一步改写为：

其中，T(θ)＝[diag{a(θ)}]Θ，Θ表示为：

α表示为：

其中，α为的列矢量，且

根据入射信号的阵列导向矢量正交于噪声子空间特征矢量，进一步得：

基于式(22)，将式(25)重写为：

由式(26)可得：

α^HΥ(θ)α＝0 (27)

其中，且由式(26)知，表示为：

由式(27)可知，当满足即时，Υ(θ)为满秩矩阵；然而，由信号子空间理论可知，当来波信号角度θ为不相干信源角度，即θ＝θ_l时，Υ(θ)为非满秩矩阵，即矩阵秩亏；因此，根据信号空间谱峰估计出不相干信源角度θ_l，即：

其中，|·|为矩阵行列式，为信号空间谱峰对应的不相干信源角度；

(2)互耦系数估计

由式(27)及(28)进一步得：

基于式(24)及(30)得：

由式(24)及(31)进一步得：

式(32)改写为：

其中，

式(33)矩阵方程表示为如下优化问题，即：

其中，为校正向量，则将式(34)看作一个普通LS优化问题，其解表示为：

由式(34)及(35)，表示为：

基于式(36)，得估计值，即：

由式(24)及(37)进一步得：

其中，[·]_k表示矩阵矢量的第k个元素，

由式(21)及式(38)得：

式(39)进一步简化为：

其中，和为矢量，0_k表示1×k零矢量；c为互耦系数矢量，表示为：

由式(40)知，当时，即当时，即

由则式(40)进一步转化为：

其中，矢量f_k可表示为：

变量g_k表示为：

基于式(42)，互耦系数矢量c表示为：

c＝F^-1G (45)

其中，

为提高互耦矢量c估计值准确性，根据多源数据融合理论，综合利用L_d个不相干信源的角度估计值估计互耦矢量c，其中由式(29)-(45)可知，联合估计系数矩阵则式(45)进一步表示为：

其中，表示矩阵的广义逆矩阵；

第五步：无噪声信号协方差求解

由式(14)及(46)知，互耦补偿后的无噪声信号协方差表示为：

第六步：基于传统MUSIC算法的信源DOA估计

(1)空间平滑算法

传统空间平滑算法利用线阵平移不变性，将均匀线性阵列等同划分为个子阵，若每个子阵包含阵元个，得且则第i个子阵的协方差矩阵表示为：

其中，分别是与第i个子阵相对应的阵列导向矢量和噪声功率矩阵；为对角旋转矩阵，

传统空间后向平滑协方差矩阵表示为：

其中，为次对角选择矩阵；

基于式(48)及(49)，传统前后向空间平滑协方差矩阵表示为：

基于式(47)-(50)，无噪声协方差R₀前后向平滑协方差矩阵进一步表示为：

其中，和分别为前向和后向平滑无噪声信号协方差；

(2)信源DOA估计

式(51)前后向平滑无噪声协方差矩阵通过以MUSIC方法为代表的子空间类算法对其特征空间分解实现DOA估计，即对进行特征值分解可得：

由式(52)可知，信号空域谱估计表示为：