[发明专利]基于消去树的大型稀疏对称线性方程组并行处理方法

说明书

本发明公开了一种基于消去树的大型稀疏对称线性方程组并行处理方法，其包括以下步骤：步骤1：对A矩阵进行LU分解；步骤2：进行前推回代，计算Ly＝b，求出y，然后Ux＝y，求出x；采用基于消去树的双重任务划分法并行前推回代；步骤3：进行X数组重组，其包括：重组X数组，使得单个线程计算所需的数据位于内存中连续的空间；步骤4：进行循环合并，将除法运算与X数组重组等循环合并入前推回代过程，减小循环迭代开销与OpenMP线程创建开销。本发明通过基于消去树的双重任务划分法进行并行计算，充分利用了多核计算资源，显著提高了大型稀疏矩阵前推回代速度。

技术领域

本发明涉及利用计算设备的数据处理领域，尤其涉及一种基于消去树的大型稀疏对称线性方程组并行处理方法。

背景技术

大型稀疏矩阵求解算法是一种相对比较复杂、对计算资源要求相对较高的算法，无论是对计算时间还是对内存空间都有较高的要求。由于计算机行业的迅速发展带来了数据量的迅猛增长，且矩阵求解的过程中常常涉及巨大的数据阵列和大规模的数据运算，这对大型稀疏矩阵算法的效率提出了更高要求。普通计算机己经不能承受单次数据处理计算量，通用的串行处理已不能满足日益増长的数据量与对数据的快速实时处理运算的要求。

例如，电力系统分析和仿真系统中都会用到矩阵，离开了矩阵是无法进行运算的。电力系统中所用的矩阵是稀疏的，这说明矩阵中有大量零元素，而非零元素却非常少，这就要求计算机在进行运算的时候只需要存储非零元素；计算稀疏矩阵时，零值元素都可以跳过去，从而节省存储空间、加快计算速度。因此，电力系统计算的绝大多数时间都是消耗在稀疏矩阵的计算和处理上。

稀疏矩阵的求解从大的方面来说，有直接法和迭代法。其中直接法是通过把矩阵分解为多个特殊矩阵乘积(例如分解为两个三角矩阵乘积、或者分解为正交矩阵及上三角矩阵，还有其它分解方法)，再进行前推回代求解。迭代法是不进行分解，而是通过多次迭代来求解方程组。

为了大型稀疏矩阵求解效率，学者开始把并行计算技术引入大型稀疏矩阵的计算求解中。然而，现有的技术方案仍存在以下不足：

1、仅仅对大型稀疏矩阵分解做了并行处理。

大型稀疏矩阵算法比较复杂，且存在存储问题，这需要进行压缩存储处理。大型稀疏矩阵运算过程中涉及到非常多的零，且要计算的数据量庞大，因此在矩阵求解的过程中计算量很大，耗时长，所需计算资源较多，且效率不高，故在矩阵求解算法计算过程中主要对其进行并行化改造。如何进行算法的并行化改造是需要技巧的，需要进行合理的算法设计。然而现有很多算法仅仅进行了矩阵的分解并行化改造，而没有对分解过后的前推回代进行并行化，对算法的速度提升有限，没有充分利用计算资源，造成资源的闲置、浪费。需要根据算法运行中，各任何和计算资源的状态，设计前推回代并行算法，进一步提高算法并行效率。

2、不能并行一般类型的大型稀疏线性方程组，适用范围受限。

现有技术方案也只能并行一些特殊的大型稀疏矩阵，如杨建林(2011)推导了块对角加边形式(BBDF)，还有Xiaofang Wang在Parallel Direct Solution of LinearEquations on FPGA-Based Machines中提及的专门针对系数矩阵为BDB矩阵的大型稀疏线性方程组的并行，都是对特殊系数矩阵的并行，而对于一般的系数矩阵却无能为力。

3、没有考虑如果存在常数项多变，而矩阵几乎不变的情况。

在电力系统或者是在其他的网络系统中，存在这样一个现象：一个大型稀疏线性方程组AX＝b,它的A保持不变，而它的b却不停的变化。而现有的算法并没有对常数项多变，而矩阵不变的情况做算法的并行优化。

发明内容

针对现有技术之不足，本发明提出了一种基于消去树的大型稀疏对称线性方程组并行处理方法，其包括以下步骤：

步骤1：对A矩阵进行LU分解；