[发明专利]一种基于摄动法的复杂模型不确定性有限元模型修正方法

说明书

本发明提出一种基于摄动法的复杂模型不确定性有限元模型修正方法，包括：推导复杂模型待修正参数的均值和协方差矩阵的迭代形式；确定复杂模型修正目标均值和协方差矩阵；确定复杂模型待修正参数初始估计值；通过有限元分析计算复杂模型待修正参数的灵敏度矩阵及模态频率；读取复杂模型有限元计算结果，计算中间变量转换矩阵及协方差矩阵；分别对复杂模型待修正参数的均值和方差进行修正，得到更新后的参数；循环迭代进行参数修正。本发明基于商用数学软件MATLAB和有限元仿真软件NASTRAN，建立了文件读写和数据传输的通道；适用于解决复杂模型的系统参数与试验数据均存在不确定性的模型修正问题，修正后参数的均值精度较高。

技术领域

本发明涉及不确定性有限元模型修正方法，特别涉及一种基于摄动法的复杂模型不确定性有限元模型修正方法。

背景技术

准确的结构动力学模型是动响应预测、力学环境预示、损伤检测以及动态优化设计的前提。近几十年来，模型修正技术作为建立精确动力学模型的有效方法得到迅速发展，并在工程领域广泛应用于改善有限元模型与实验数据的相关性、提高有限元模型的分析精度和可靠性。

传统的有限元模型修正仅采用某次试验的数据修正初始有限元模型，目前已经有较多的方法。然而，实际问题中一般存在两类不确定性：(1)结构参数的不确定性，例如新型复合材料的弹性参数、螺栓和铆钉等连接方式以及边界条件难以准确模拟，工程结构在试验或运行过程中动力学特性发生变化等；(2)试验数据的不确定性，在试验过程中由于试验噪声、试验设备及试验条件影响所产生的不确定性，例如，热模态试验目前在试验方法和试验手段上并不成熟，条件难以控制，导致试验结果离散性较大。由于众多不确定性的存在，针对某次试验数据的模型修正结果只能模拟结构特定情况下的动力学特性，而无法对结构的动力学特性进行完整的描述；因此，在获得多次试验数据样本情况下，考虑不确定性的模型修正方法能够得到具有统计特征的动力学模型。

模型修正分为对有限元模型的矩阵进行修正的矩阵型修正方法和直接对结构的物理、几何参数进行修正的参数型修正方法。由于矩阵型修正方法物理意义不明确，人们在工程应用中广泛采用参数型修正方法。其基本思路为，建立理论模型后采用优化方法通过对结构参数进行修正使理论模型与结构模型的动力特性参数误差最小。而参数性模型修正通常是基于灵敏度分析展开的，需要将工程问题抽象为低阶的数学模型，并利用数值方法求解近似解，而摄动法就是一种重要的近似方法。摄动法的常规做法为：对微分方程的变量加以微小的变化，之后对方程进行推导，得到一个原微分方程的近似表达式，用以来代替原方程的解析解。采用摄动法进行模型修正时，若待修正参数不确定性较小并且服从高斯分布，能高效地得到修正结果。

目前，基于摄动法的不确定性模型修正仅停留在理论分析及简单的三自由度质量-弹簧系统层面上，而对于复杂模型未有涉及，原因有以下几点：

a、对于复杂模型的模态分析及灵敏度求解，传统的数值分析方法很难实现，通常需要借助有限元软件来完成；

b、模型修正问题是一个反复迭代的过程，每一个迭代步都需要将新的结构参数输入到有限元软件中进行模态分析及灵敏度分析等；

c、每一个迭代步都需要将有限元分析结果读取出来，用于优化算法中，修正得到新的结构参数；

d、目前有限元分析软件和优化算法之间并没有一套通用的数据接口。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术之不足，提出一种基于摄动法的复杂模型不确定性有限元模型修正方法，基于商用数学软件MATLAB和有限元仿真软件NASTRAN，建立了文件读写和数据传输的通道；适用于解决复杂模型的系统参数与试验数据均存在不确定性的模型修正问题，修正后参数的均值精度较高。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于摄动法的复杂模型不确定性有限元模型修正方法，包括：