[发明专利]基于散布矩阵特征的二阶偏微分方程遥感图像去噪方法

权利要求书

1.一种基于散布矩阵特征的二阶偏微分方程遥感图像去噪方法，其特征在于按如下步骤进行：

步骤1.建立遥感图像去噪的二阶偏微分扩散模型，其定义如公式(1)所示：

所述I⁰(x,y)表示初始图像，I(x,y,t)表示时间尺度t下的平滑图像在坐标(x,y)处的像素值，I_ξξ表示垂直于梯度矢量方向上的2阶导数，I_ηη表示平行于梯度方向上的2阶导数，g₁表示用来控制扩散方向的函数，g₂表示用来控制尖角区域和平滑区域的保真度函数，g₁和g₂为单调非增的函数且在[0,1]之间取值，(I₀-I)为保真项，表示初始图像与时间尺度t下的平滑图像在坐标(x,y)处的像素值之差；

步骤2.采用中心差分法将公式(1)表示为显式差分格式，其定义由公式(2)给出：

所述上标k+1和k均表示迭代次数，Δt表示时间步长；

步骤3.输入待去噪的初始图像I⁰，令k＝0；

步骤4.计算第k次迭代图像I^k的水平梯度和竖直梯度其定义由公式(3)和公式(4)给出：

所述“*”表示2D卷积操作；

步骤5.采用公式(5)计算第k次迭代图像I^k在每个像素处的梯度模值：

所述表示梯度算子；

步骤6.计算g₁函数在第k次迭代的值，其定义由公式(6)和公式(7)给出：

所述median表示取中值的函数；

步骤7.计算散布矩阵其定义由公式(8)给出：

所述G_ρ表示标准差为ρ的高斯卷积核，表示张量积，表示I^k在标准差为σ的高斯平滑后的结果图像；

步骤8.计算散布矩阵的特征值λ₁和λ₂，其定义由公式(9)和公式(10)给出：

步骤9.计算g₂函数的值，其定义由公式(11)给出：

所述ε是一个很小的正数，其目的是避免分母为0；

步骤10.根据公式(12)计算

所述和分别表示第k次迭代的图像I^k沿着水平方向的2阶偏导数、沿着竖直方向的2阶偏导数和混合偏导数，数值计算采用中心差分格式；

步骤11.根据公式(13)计算

步骤12.将I^k、和代入公式(2)计算I^k+1并检查迭代过程是否稳定收敛，若稳定收敛，则停止迭代，输出图像I^k+1，算法结束；否则，令k＝k+1，转入步骤4。