[发明专利]复材分层缺陷在横刃挤压阶段扩展行为计算方法

权利要求书

1.一种复材分层缺陷在横刃挤压阶段扩展行为计算方法，其特征是，在机械加工时先确定刀具作用位置以及成型分层缺陷大小，根据约束情况及受力特点对缺陷层中的纤维进行区域划分，用该计算方法将刀具横刃对缺陷层的挤压过程简化为集中载荷作用下的弹性地基梁弯曲过程，求出梁的弯曲变形控制方程；再利用有限元计算方法及叠加原理，得到整根纤维的整体刚度矩阵；最后，采用向刀具作用点逐步加载方式对成型分层缺陷扩展的临界条件及扩展长度进行计算；方法的具体步骤如下：

1)首先确定刀具作用位置，输入被加工材料的性能参数和分层缺陷相关参数；

2)简化模型

将钻削刀具的横刃与工件相互作用的过程简化为集中载荷作用下的弹性地基梁模型，选取长度为dx的微小单元体，分析其受力情况，设p_m为单位长度上周围材料对纤维的反作用力,q_b为界面对纤维的粘结作用，有公式：

p_m＝k_mw (1)

其中，w为挠度，k_m为周围材料等效刚度，k_m通过Boit’s方程求解，

其中，为周围材料的等效模量，与纤维、树脂的力学性能及含量相关；E_f为纤维杨氏模量，I_f为纤维截面惯性矩，ν为周围材料泊松比，d_f为纤维直径；

q_b＝k_bw (3)

式中，k_b为界面的等效模量

其次，由微小单元体的平衡方程，得到单纤维温克尔地基梁的变形控制方程为：

当界面处存在缺陷时，则缺陷的下一层记作层S，缺陷区域为AB，载荷作用于点O，在缺陷区域纤维将不再受到界面的粘结作用，此时上述单纤维变形控制方程简化为：

3)求解缺陷层纤维整体刚度矩阵

输入刀具作用位置及分层缺陷大小，根据约束情况和受力特点，将缺陷层S层中的纤维划分为FB、BO、OA、AE四段；考虑到O点左右两侧结构相似，以O点左侧为例，采用有限元计算方法，对纤维的弯曲断裂及界面缺陷的扩展情况进行求解；对于OA段，根据简化后的变形控制方程求得挠度解为：

w(x)＝e^αx(B₁cosβx+B₂sinβx)+e^-αx(B₃cosβx+B₄sinβx) (6)

式中，B₁-B₄为积分常数，且有：

梁单元内部的剪力和扭矩可分别表示为：

设OA段位移矢量d_OA、载荷矢量r_OA分别为：

d_OA＝{w_O,θ_O,w_A,θ_A}^T (10)

r_OA＝{Q_O,M_O,Q_A,M_A}^T (11)

则单元刚度矩阵k_OA为：

对于AE段，由于点E为无穷远处，其挠度为0，即满足：

w_E＝w|_x＝+∞＝0 (13)

则AE段挠度解简化为：

w(x)＝e^-αx(B₃cosβx+B₄sinβx) (14)

其中，B₃-B₄为积分常数，且有：

设AE段位移矢量d_AE、载荷矢量r_AE分别为：

d_AE＝{w_A,θ_A}^T (16)

r_AE＝{Q_A,M_A}^T (17)

则单元刚度矩阵k_AE为：

综上，可得O点左侧纤维的整体载荷、位移、刚度之间的关系式：

R_left＝K_leftd_left (19)

其中，K_left为单元刚度矩阵经叠加得到的O点左侧纤维整体刚度矩阵；d_left为O点左侧纤维整体位移矢量，R_left为O点左侧纤维整体载荷矢量；采用类似的计算方法，对O点右侧纤维进行分析求解，最终确定整体纤维的载荷、位移、刚度之间的关系式：

R＝Kd (20)

式中，整体载荷矢量R为：

R＝{Q_F,Q_B,M_B,Q_O,M_O,Q_A,M_A,Q_E}^T (21)

整体位移矢量d为：

矩阵K为根据FB、BO、OA、AE四段的单元刚度矩阵经叠加原理求得的整根纤维的整体刚度矩阵；

4)判断成型分层缺陷是否扩展

当求解出K之后，通过向刀具作用点O逐步施加载荷，计算出各节点位移；随着载荷不断增加，纤维的弯曲变形不断增加，界面应力若满足界面强度则点A或点B处界面将发生开裂，然而，在切削过程中，纤维的弯曲变形存在极限，当纤维内的截面的最大拉应力σ_max达到其拉伸强度极限σ_t时，纤维将发生断裂；一旦纤维发生断裂，纤维的弯曲变形将不再增加，则点A(或点B)的位移也不再发生变化；因此，点A(或点B)处的界面若发生开裂，其一定发生在纤维弯曲断裂之前；结合以上分析，得到在横刃挤压阶段预埋缺陷扩展的临界条件为：

其中，设纤维半径为r，则纤维各截面最大拉应力为：

其中k_b为层间界面的等效模量，σ_b为树脂粘结强度，w_A为A点弯曲挠度，w_B为B点弯曲挠度算法流程；若缺陷扩展则转至步骤5，若缺陷不扩展停止计算；

5)计算成型分层缺陷扩展长度

若满足缺陷扩展的临界条件，预埋缺陷将发生扩展，则迭代过程继续；扩展后每个增量步将逐渐增大BO或OA段长度，以及载荷矢量R的值，依据新的约束条件重新对梁内的各部分单元进行求解，更新缺陷扩展后纤维整体刚度矩阵，并求解w_A、w_B以及σ_max的值；当σ_max达到σ_t时，即纤维发生弯曲断裂，迭代停止，此时AB段的长度与迭代之前的长度之差即为缺陷扩展长度。