[发明专利]一种高速环道横断面线形的设计方法

权利要求书

1.一种高速环道横断面线形的设计方法，其特征是：包括下述步骤：

a、通过引入高斯消元法，计算横断面抛物线线形；具体过程如下：

1)、根据约束条件：起点横坡、起点坐标、衔接点连续及导数连续、路面超高、设计车速和圆曲线半径的关系，

令z＝f(x)，z为车道横断面任意点与低速车道内侧边缘线的高差，m；当横断面各车道曲线线形多项式的最高次项为四次时，有z＝f(x)＝a+bx+cx²+dx³+ex⁴，相邻曲线多项式最高次项相同时，其高差方程f(x)相同；

则由低速车道至高速车道的各段横断面与车道最低点处的高差可以分别表示为：

式中，x——横断面任意点与低速车道内侧边缘线的水平距离，m；

z_i——第i车道横断面任意点与低速车道内侧边缘线的高差，m；

w_i——第i车道水平宽度，m；i＝1、2、3、4；

上式中各多项式方程中的a或a_i可以利用车道连续方程求解，即：

假设车道起点为(0，0)

f₁(0)＝0 (2)

第一车道与第二车道分界线处线形满足连续性，所得约束条件为：

f₁(w₁)＝f₂(w₁) (3)

第二车道与第三车道分界线处线形满足连续性，所得约束条件为：

f₂(w₁+w₂)＝f₃(w₁+w₂) (4)

第三车道与第四车道分界线处线形满足连续性，所得约束条件为：

f₃(w₁+w₂+w₃)＝f₄(w₁+w₂+w₃) (5)

上式中各多项式方程中的b或b_i、c或c_i、d或d_i、e或e_i可以利用车道超高角进行计算，以横断面超高满足弯道处车道主平衡方程为计算依据，即横断面抛物线上车道中心线处的斜率k满足：

式中，v——车道设计车速，m/s；

R——曲线段任意点半径，m；

g——重力加速度，m/s²；

此时，横断面上任一点的斜率

式中，k——横断面任意点的斜率；

θ——横断面上任意点的超高角，°；

根据四条车道中线超高角与设计车速关系，所得约束条件为：

除满足以上条件外，从曲线光滑及曲线排水要求角度考虑，横断面多次抛物线还需满足以下几个条件：

(1)满足排水要求，所得约束条件为：

f′₁(0)＝j (9)

(2)第一车道与第二车道分界线处线形满足光滑性，所得约束条件为：

f′₁(w₁)＝f′₂(w₁) (10)

(3)第二车道与第三车道分界线处线形满足光滑性，所得约束条件为：

f′₂(w₁+w₂)＝f′₃(w₁+w₂) (11)

(4)第三车道与第四车道分界线处线形满足光滑性，所得约束条件为：

f′₃(x)＝(w₁+w₂+w₃)＝f′₄(w₁+w₂+w₃) (12)

式中：

j——起点横坡角；

f_i(x)——第i车道横断面线形；

2)、按照线形约束条件，得到系数矩阵；

3)、引入高斯消元法，用矩阵的行初等变换将系数矩阵约化为上三角矩阵，再进行回代求解，计算横断面抛物线线形；

b、确定横断面上车道水平宽度对应的车道弦长；

c、再利用区间二分法反复迭代，使得目标车道弦长逼近设计值，得到最终的车道水平宽度和填筑高度，从而确定横断面的最终线形。