[发明专利]一种多关节机械臂空间函数轨迹运动的逆运动学求解方法

权利要求书

1.一种多关节机械臂空间函数轨迹运动的逆运动学求解方法，假设该多关节机械臂的总关节数为n，从电机往外依次为第n节，第n-1节…第1节，每节关节长度为L，其特征在于：求解操作空间与关节空间的映射关系时，定义三维空间中的多关节机械臂的空间轨迹为y坐标的单值函数；那么只需关注第1个关节的运动情况，并且记录第1节的首端的三维坐标随时间变化关系即可得到后续所有关节的运动情况；在已知前一时刻的姿态信息的情况下，利用二分法对运动过程进行数值求解，从而求出整个运动过程的操作空间与关节空间的映射关系；

其中第1节关节首端应满足以下方程：

其中x、y、z分别代表空间曲线轨迹的三维坐标，下标代表关节数；

将上述三元方程的前两方程带入第三个方程得：

(x_f(y₁)-x₂)²+(y₁-y₂)²+(z_f(y₁)-z₂)²-L²＝0

采用二分法来求出该方程的数值解，得到有解区间为y₂y₁＝y₂+L，在这个有解区间内有且只有一个解；

求解关节空间与驱动空间的映射关系时，已知每个关节的姿态，即每个关节的末端位置，先求出每个关节坐标系相对于基坐标系的转换矩阵，再利用每个关节的坐标系通过空间两点距离公式求解出相邻关节之间对应驱动绳的绳长，即解决关节空间与驱动空间的映射关系，具体是：

假设基坐标系的单位正交基向量为第一节的坐标系为则转动副的运动可以理解为先绕着第二根轴旋转α角度，再绕着第一根轴旋转β角度，所述第二根轴与第一根轴正交；该过程描述为以下等式：

假设第2节的正交坐标基为在第2节坐标系中，将坐标系的原点设在第2节的首端截面的中心，夹角为θ的绳所在孔洞坐标为：

位于第1节尾端的对应孔洞坐标为：

只需求出上述两坐标的直线距离即求得之间的绳长。