[发明专利]一种基于近似等弓高误差小线段逼近Nurbs曲线的方法

说明书

一种基于近似等弓高误差小线段逼近Nurbs曲线的方法，包括以下步骤：获取Nurbs曲线参数，定义一条k阶的Nurbs曲线的数学表达式；先将累计节点值U_current定位去基函数N_i,k，再通过Deboor‑Cox递推公式求出离散点；计算近似等弓高误差ε比较设定的逼近误差δ，如果不满足逼近误差δ，则用伸缩步长法调整累计节点值U_current大小返回计算；当U_current大于等于最大节点值U_max时，输出终止点。本发明避免加工时产生路径棱角，降低了计算的复杂度，提高了加工效率，并将对精度的影响降到最小，提高了Nurbs曲线的离散速度。

技术领域

本发明属于数控技术加工领域，尤其是一种近似等弓高误差的Nurbs曲线离散方法，用于数控加工路径规划作业。

背景技术

在现代制造业中，刀具的中心轨迹都是空间自由曲线,线条复杂多变。在加工之前必须要经过数学处理,也就是要找到一个合适的数学模型来描述加工轨迹, 而且还要有一个合理的算法来逼近它。由于Nurbs(non-uniform rational B-spline)曲线本身所具有的良好性质，目前的CAD/CAM系统中大量采用Nurbs 曲线、曲面来构造复杂的几何形体，DXF文件格式中的不规则曲线都是采用Nurbs 曲线的表示方法。但是随之而来便产生了曲线的离散问题，通常数控机器的刀具往往是不能以曲线的实际轮廓去走刀，而是近似地以若干条很小的直线段去走刀，所以曲线的离散精度很大程度上是决定了加工精度。

对现有的技术文献检索发现，传统的Nurbs曲线多线段逼近方法中多采用伸缩步长直线段逼近的方法来离散Nurbs曲线，通过将曲线上两个节点近似看作圆弧，计算圆弧曲率半径，利用曲率半径来分析弓高误差的方式来决定离散的小线段。其它方法也有通过等弦差的方法利用小线段来逼近Nurbs曲线。上述方法虽然在理论上可以通过检验，但在实际应用中，通过两节点所形成的圆弧反求曲率半径的做法计算过程繁琐，复杂程度高，而后者在精度上有一定的缺失会导致加工的曲线出现明显的棱角，难以满足数控领域加工的要求。

综上所述，在高速加工的数控领域寻求一种简单、高效的离散目标曲线方法，已成为本领域技术人员急需解决的问题。

发明内容

为了解决现有数控加工路径规划作业中计算和精度方面存在的问题，本发明提出一种基于近似等弓高误差小线段逼近Nurbs曲线的方法，自适应Nurbs曲线曲率变化调整逼近线段数量，该方法计算过程短，方法简单、离散精度高，能够有效地提高数控加工效率以及精度，可应用于数控加工的各个领域。

本发明提供了以下的技术方案：

一种基于近似等弓高误差小线段逼近Nurbs曲线的方法，包括以下步骤：

1)设Nurbs曲线定义域内的一个累计节点值参数一条k阶的Nurbs曲线的数学表达式定义为：

其中d_i(i＝0,1,...,n)为曲线的控制顶点，ω_i为对应控制顶点的权因子，N_i,k(u)是一个k次B样条基函数，只有节点矢量 U＝[u₀,u₁,...,u_n-1,u_n]会对其产生影响，通过Deboor-Cox递推公式得到：

考虑到B样条曲线的局部支撑性，当在参数区间u∈(u_i,u_i+1)上的表达式定义为：

其中控制顶点d_j(j＝i-k,i-k+1,...,i)；

由于B样条曲线的规范性和权因子ω_i通常为1的特性，分母写为即欲计算该B样条曲线上的一点C(u)，采用下列公式：