[发明专利]基于全对称子空间刚度子矩阵的对称索杆结构找形方法

权利要求书

1.一种基于全对称子空间刚度子矩阵的对称索杆结构找形方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1输入结构拓扑信息，明确结构所属对称群，定义一组满足结构对称条件的初始节点坐标P⁰，形成初始结构，根据对称性对结构杆件分组，分别定义各分组的压杆自然长度、线刚度和拉索的自然长度、线刚度，求出初始结构总势能U⁰、初始结构切线刚度矩阵K⁰和初始结构自由节点不平衡力ε⁰，初始化迭代计数变量i＝1；

步骤2根据结构在各不同对称操作下节点之间和坐标之间的转换关系，求出结构在所属对称群下全对称子空间对应的坐标转换矩阵VT_A1，根据所述坐标转换矩阵VT_A1和步骤1得出的初始结构切线刚度矩阵K⁰、初始结构自由节点不平衡力ε⁰求得全对称子空间对应的初始结构刚度子矩阵全对称子空间对应的初始结构自由节点不平衡力其中()^T表示矩阵的转置；

步骤3修正与全对称子空间对应的结构刚度子矩阵得到

步骤4根据式计算与全对称子空间对应的节点位移增量其中表示当前迭代步i的上一个迭代步第i-1个迭代步中全对称子空间对应的节点不平衡力；

步骤5根据式更新节点坐标Pⁱ，其中ηⁱ是常数，且ηⁱ∈[0，1]；

步骤6根据步骤5更新的节点坐标Pⁱ计算自由节点不平衡力εⁱ＝-Aⁱ*tⁱ，其中Aⁱ和tⁱ分别表示当前迭代步下结构的平衡矩阵和杆件内力，继而计算全对称子空间对应的节点不平衡力

步骤7判断是否满足其中|| ||₂表示二范数，ε_th表示不平衡力的容许误差，若满足，则输出节点坐标Pⁱ和杆件内力tⁱ，本方法结束；若不满足，则通过式计算更新与全对称子空间对应的刚度矩阵子矩阵令迭代计数变量i＝i+1，返回步骤3。

2.根据权利要求1所述的一种基于全对称子空间刚度子矩阵的对称索杆结构找形方法，其特征在于，所述步骤1中按照如下方式对结构杆件进行分组：根据对称性，某一根杆件在某对称操作下能够转换到另一根杆件的位置，则这两根杆件划分为一组。

3.根据权利要求1所述的一种基于全对称子空间刚度子矩阵的对称索杆结构找形方法，其特征在于，所述步骤1中按照如下方式定义各分组杆件的自然长度：同组杆件自然长度相同，即其中，l⁰为杆件自然长度列向量，a₁、a_m分别为第一组拉索和第m组拉索的自然长度，b₁、b_n分别为第一组压杆和第n组压杆的自然长度，m和n分别为拉索和压杆的分组个数。

4.根据权利要求1、2或3所述的一种基于全对称子空间刚度子矩阵的对称索杆结构找形方法，其特征在于，所述步骤2中按照如下方式求得结构在所属对称群下全对称子空间对应的坐标转换矩阵VT_A1：VT_A1＝F(O^A1)，其中，函数F表示求矩阵的列空间，投影算子矩阵g表示对称操作，A₁表示对应于全对称子空间的不可约表示的特征标，∑_g(A₁)_g表示在对称操作g下对矩阵A₁的求和，kron()求表示张量积，P_g表示在对称操作g下自由节点的置换矩阵，T_g表示对称操作g对应的坐标转换矩阵。

5.根据权利要求1、2或3所述的一种基于全对称子空间刚度子矩阵的对称索杆结构找形方法，其特征在于，所述步骤3中，通过如下方式修正与全对称子空间对应的结构刚度子矩阵得到

其中为矩阵的最小特征值，I为单位矩阵。