[发明专利]一种激光点云与视觉图像映射关系快速精确标定方法

权利要求书

1.一种激光点云与视觉图像映射关系快速精确标定方法，其特征在于，该标定方法包括以下步骤：

1)设置一带方孔的棋盘格标定板，并将标定板同时置于激光雷达与相机的视野中，经激光点云和视觉图像的特征点提取，得到n组对应的特征点；

2)进行单应性矩阵初解计算：

在得到n组对应的特征点后，将式(2)中单应性矩阵H展开为式(3)：

上式中，s为尺度因子；为像素坐标系下的齐次坐标；为激光雷达坐标系下的齐次坐标；h₁,h₂,h₃为4维的行向量，将其改写为式(4)的形式：

上式中，u_i、v_i为特征点在像素坐标系下的坐标；角标i表示n组特征点中的第i组，i＝1,2,…,n；

将尺度因子s作为未知量放入待求解向量中，于是将式(4)转化为式(5)：

上式中，为相机坐标系下的齐次坐标；其中：

由于单应性矩阵H与尺度因子s同时放大或缩小式(4)依然满足，因此令s_n＝1，并将式(5)化为式(6)：

为书写方便用式(7)来代表式(6)：

Γ·(h^T c^T)^T＝b (7)

其中：

然后应用奇异值分解求式(7)的最小二乘解，即将矩阵Γ分解为：Γ＝UΣV^T，并求得最小二乘解为其中，Σ是包含Γ奇异值的对角阵；U和V是正交矩阵；Σ⁺是Σ的广义逆矩阵；

3)进行单应性矩阵极大似然估计：

假设观测噪声是高斯的，则极大似然估计为：

式中，是不考虑相机畸变时激光雷达坐标系下的点经投影变换得到的像素坐标系下坐标；

令步骤2)求出的h′为初解，使用Levenberg-Marquardt算法迭代，对式(8)进行求解，求得对h的极大似然估计

4)进行相机畸变参数极大似然估计：

相机的畸变模型为：

式中，为理想针孔相机模型下像素点的坐标；为考虑相机的畸变模型以后像素点的实际坐标；(u_c,v_c)^T为畸变中心位置；k_j为第j阶径向畸变系数；p_j是第j阶切向畸变系数；

5)进行激光点云和视觉图像映射关系中全部映射参数极大似然估计：

采用极大似然估计考虑相机的畸变模型下全部映射参数Θ进行求解，最终可得到标定映射关系时需要求解参数的最优解Θ^*，该最优解Θ^*即激光点云与视觉图像的映射关系：

Θ＝(h,k,p,u_c,v_c)是标定映射关系时需要求解的全部映射参数，而是其最优解；p＝(p₁,p₂)^T和k＝(k₁,k₂,k₃)^T是畸变参数矩阵；是考虑相机畸变时激光雷达坐标系下的点经投影变换得到的像素坐标系下坐标；λγ²＝λ||(r_u-u_c)(r_v-v_c)||²是正则项，λ是正则化系数；r_u、r_v是视觉图像的几何中心在像素坐标系下的坐标。

2.如权利要求1所述的一种激光点云与视觉图像映射关系快速精确标定方法，其特征在于，对于畸变越严重的相机，k_j和p_j保留的阶次应越高，对于通常情况选取保留k₁,k₂,p₁,p₂，其他高阶畸变参数取0，对于鱼眼镜头等畸变严重的相机额外保留p₃、k₃。

3.如权利要求1所述的一种激光点云与视觉图像映射关系快速精确标定方法，其特征在于，在上述步骤5)中，最初先去优化k,p,u_c,v_c：

得到后，再以此为初解求解式(10)得到最优解Θ^*，迭代过程的终止条件为最优解和目标函数值在两次迭代中的变化小于某一阈值α和β，在实际应用中选取α＝β＝1×10^-4。