[发明专利]一种基于稀疏重构最优化算法的信号包络线提取方法

权利要求书

1.一种基于稀疏重构最优化算法的信号包络线提取方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1)：将所要提取的包络线信号记为x(t)，将x(t)表示为列向量形式，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),...,x_N-1(t),x_N(t)]^T；其中，t表示采样时间，t的单位为秒，0≤t≤3，N表示采样点的总个数，N为正整数，N≥250，x₁(t)、x₂(t)、x_N-1(t)、x_N(t)对应表示x(t)中的第1个采样值、第2个采样值、第N-1个采样值、第N个采样值，符号“[]”为向量表示符号，[x₁(t),x₂(t),...,x_N-1(t),x_N(t)]^T为[x₁(t),x₂(t),...,x_N-1(t),x_N(t)]的转置；

步骤2)：从x(t)中提取出所有极大值点和所有极小值点；然后将从x(t)中提取出的所有极大值点构成的列向量记为y_d(t)，并将从x(t)中提取出的所有极小值点构成的列向量记为y_s(t)，其中，x_d,1、x_d,2和对应表示从x(t)中提取出的第1个极大值点、第2个极大值点和第K₁个极大值点，K₁表示从x(t)中提取出的极大值点的总个数，K₁为正整数，1≤K₁＜N，为的转置，x_s,1、x_s,2和对应表示从x(t)中提取出的第1个极小值点、第2个极小值点和第K₂个极小值点，K₂表示从x(t)中提取出的极小值点的总个数，K₂为正整数，1≤K₂＜N，为的转置；

步骤3)：基于粒子群稀疏重构最优化算法，提取x(t)的上包络线和下包络线，具体过程为：

3)_1、令α表示粒子群的迭代次数，令α_max表示粒子群的最大迭代次数；设粒子群中有L个粒子；其中，α为正整数，α的初始值为1，α_max为正整数，30≤α_max≤200，L为正整数，1＜L＜50；

3)_2、在第α次迭代过程中，将粒子群中当前待处理的粒子定义为当前粒子；

3)_3、设当前粒子为粒子群中的第i个粒子，其中，i为正整数，1≤i≤L；

3)_4、针对当前粒子确定一个上包络线获取过程所需的DCT基和一个下包络线获取过程所需的DCT基，对应记为Ψ_d,i和Ψ_s,i；并将用于改变Ψ_d,i的频带宽度的变化因子记为m_d,i，将用于改变Ψ_s,i的频带宽度的变化因子记为m_s,i；其中，Ψ_d,i和Ψ_s,i均为N阶方阵，0≤m_d,i≤1，0≤m_s,i≤1，当α＝1时m_d,i的值为上包络线获取过程中当前粒子的位置的初始值、m_s,i的值为下包络线获取过程中当前粒子的位置的初始值，上包络线获取过程中当前粒子的位置的初始值和下包络线获取过程中当前粒子的位置的初始值均为当前粒子的位置的初始值；

3)_5、将Ψ_d,i中行号与x(t)中的所有极大值点的索引值对应的行进行标记，然后从Ψ_d,i中提取出标记的K₁行构建成一个新的维数为K₁×N的矩阵，记为H_d,i；并将Ψ_s,i中行号与x(t)中的所有极小值点的索引值对应的行进行标记，然后从Ψ_s,i中提取出标记的K₂行构建成一个新的维数为K₂×N的矩阵，记为H_s,i；

3)_6、将y_d(t)作为当前粒子在稀疏重构过程中的第一观测值，并将H_d,i作为当前粒子在稀疏重构过程中的第一感知矩阵；然后根据y_d(t)和H_d,i，并利用内点法，求解当前粒子在稀疏重构过程中的第一稀疏解，记为η_d,i；其中，η_d,i的维数为N×1；

同理，将y_s(t)作为当前粒子在稀疏重构过程中的第二观测值，并将H_s,i作为当前粒子在稀疏重构过程中的第二感知矩阵；然后根据y_s(t)和H_s,i，并利用内点法，求解当前粒子在稀疏重构过程中的第二稀疏解，记为η_s,i；其中，η_s,i的维数为N×1；

3)_7、计算当前粒子所对应的x(t)的上包络线，记为并计算当前粒子所对应的x(t)的下包络线，记为

3)_8、构建一个维数为(N-1)×N的一阶微分矩阵，记为D，接着根据D和确定当前粒子所对应的用于体现的变化程度的上包络线平稳度函数，记为E_d,i(t)，并根据D和确定当前粒子所对应的用于体现的变化程度的下包络线平稳度函数，记为E_s,i(t)，其中，符号“|| ||₂”为求矩阵的2-范数符号；

3)_9、计算当前粒子的上包络线适应度函数，记为f_d,i，并计算当前粒子的下包络线适应度函数，记为f_s,i，其中，λ为正则化参数，λ＞0，符号“|| ||₁”为求矩阵的1-范数符号；

3)_10、在第α次迭代过程中，将粒子群中下一个待处理的粒子作为当前粒子，然后返回步骤3)_3继续执行，直至粒子群中的所有粒子处理完毕；

3)_11、在第α次迭代过程中，根据L个上包络线适应度函数，从L个粒子中找出使上包络线平稳度函数最小的粒子，将找出的粒子的位置作为粒子群中的所有粒子的上包络线全局最优位置，记为g_d,best；并针对粒子群中的每个粒子，从第1次迭代过程至第α次迭代过程中找出使上包络线平稳度函数最小的迭代序号，将找出的迭代序号对应的迭代过程中该粒子的位置作为该粒子的上包络线局部最优位置，将粒子群中的第i个粒子的上包络线局部最优位置记为p_d,i,best；同样，根据L个下包络线适应度函数，从L个粒子中找出使下包络线平稳度函数最小的粒子，将找出的粒子的位置作为粒子群中的所有粒子的下包络线全局最优位置，记为g_s,best；并针对粒子群中的每个粒子，从第1次迭代过程至第α次迭代过程中找出使下包络线平稳度函数最小的迭代序号，将找出的迭代序号对应的迭代过程中该粒子的位置作为该粒子的下包络线局部最优位置，将粒子群中的第i个粒子的下包络线局部最优位置记为p_s,i,best；

3)_12、判断α＜α_max是否成立，如果α＜α_max成立，则更新上包络线获取过程中粒子群中的每个粒子的速度和位置、下包络线获取过程中粒子群中的每个粒子的速度和位置，将上包络线获取过程中粒子群中的第i个粒子更新后的速度记为v_d,i,back，v_d,i,back＝w×v_d,i,pre+c₁×r₁×(p_d,i,best,pre-p_d,i,pre)+c₂×r₂×(g_d,best,pre-p_d,i,best,pre)，将上包络线获取过程中粒子群中的第i个粒子更新后的位置记为p_d,i,back，p_d,i,back＝p_d,i,pre+v_d,i,pre，将下包络线获取过程中粒子群中的第i个粒子更新后的速度记为v_s,i,back，v_s,i,back＝w×v_s,i,pre+c₁×r₁×(p_s,i,best,pre-p_s,i,pre)+c₂×r₂×(g_s,best,pre-p_s,i,best,pre)，将下包络线获取过程中粒子群中的第i个粒子更新后的位置记为p_s,i,back，p_s,i,back＝p_s,i,pre+v_s,i,pre；然后将上包络线获取过程中粒子群中的每个粒子更新后的速度和位置对应作为下一次迭代过程中上包络线获取过程中该粒子的速度和位置，将下包络线获取过程中粒子群中的每个粒子更新后的速度和位置对应作为下一次迭代过程中下包络线获取过程中该粒子的速度和位置，接着令α＝α+1；再返回步骤3)_2继续执行；其中，w为惯性因子，w的取值范围为[0,1]，v_d,i,pre表示上包络线获取过程中粒子群中的第i个粒子更新前的速度，c₁和c₂均为学习因子，r₁和r₂均为区间[0,1]内的随机数，p_d,i,best,pre表示上包络线获取过程中粒子群中的第i个粒子更新前的上包络线局部最优位置，p_d,i,pre表示上包络线获取过程中粒子群中的第i个粒子更新前的位置，g_d,best,pre表示更新前粒子群中的所有粒子的上包络线全局最优位置，v_s,i,pre表示下包络线获取过程中粒子群中的第i个粒子更新前的速度，p_s,i,best,pre表示下包络线获取过程中粒子群中的第i个粒子更新前的下包络线局部最优位置，p_s,i,pre表示下包络线获取过程中粒子群中的第i个粒子更新前的位置，g_s,best,pre表示更新前粒子群中的所有粒子的下包络线全局最优位置，α＝α+1中的“＝”为赋值符号；

如果α＜α_max不成立，则结束迭代过程，然后将第α次迭代过程中获得的g_d,best赋值给用于改变一个粒子确定的上包络线获取过程所需的DCT基的频带宽度的变化因子，将第α次迭代过程中获得的g_s,best赋值给用于改变一个粒子确定的下包络线获取过程所需的DCT基的频带宽度的变化因子，再按照步骤3)_4至步骤3)_7的过程，以相同的方式执行一次，获得x(t)的最终上包络线即为最佳上包络线和x(t)的最终下包络线即为最佳下包络线。