[发明专利]一种基于GPU的子空间快速求解方法

权利要求书

1.一种基于GPU的子空间快速求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、初始化：

设置阵元数量为M，空间来波信号数量为K，误差范围eps＝1；

设定接收机分别在每个采样时刻对所接收的信号进行采样，并将数据写入主机内存，第n个采样时刻的采样序列表示为x(n)＝[x₁(n),x₂(n),...,x_M(n)]^T，T表示转置；

S2、将N个时刻的采样数据x(n),n＝1,2,..,N通过PCIe总线写入设备内存，采用GPU计算阵列信号协方差矩阵其中，*表示共轭转置，阵列信号协方差矩阵R是M×M的共轭对称矩阵；

S3、在GPU中，利用幂法直接计算阵列信号协方差矩阵R的主特征值λ₁及主特征向量u₁；

S4、判断空间来波信号数量K＝1是否成立，若是，则进入步骤S11，若否，则进入步骤S5；

S5、利用向量u₁构造Householder变换矩阵H₁，对阵列信号协方差矩阵R执行Householder变换，变换后的矩阵为

S6、选取矩阵B₁的后M-1行和后M-1列构成矩阵R₁，利用幂法计算矩阵R₁的主特征值λ₂及主特征向量v₁，然后对向量v₁进行升维，升维后的向量即是阵列信号协方差矩阵R第二大特征值对应的特征向量；

S7、判断空间来波信号数量K＝2是否成立，若是，则进入步骤S11，若否，则令k＝3，并进入步骤S8；

S8、利用向量v_k-2构造Householder变换矩阵H_k-1，对矩阵R_k-2执行Householder变换，变换后的矩阵为

S9、选取矩阵B_k-1的后M-(k-1)行和M-(k-1)列构成矩阵R_k-1，利用幂法计算矩阵R_k-1的主特征向量v_k-1，将向量v_k-1升维为M维向量u_k，即：

向量u_k即为阵列信号协方差矩阵R第k大特征值对应的特征向量；

S10、若k等于K，进入步骤S11，否则，k＝k+1，回到步骤S8；

S11、输出阵列信号协方差矩阵R的K个大特征值对应的特征向量u₁,u₂,...,u_K，即子空间求解结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于GPU的子空间快速求解方法，其特征在于，步骤S3的具体方法为：

给定一个初始向量向量的第一个元素为1，其余元素为0；

重复执行直到时迭代结束，迭代结束后主特征向量其中eps为预先给定的误差范围；每轮迭代后对向量进行归一化，具体操作为

3.根据权利要求2所述的一种基于GPU的子空间快速求解方法，其特征在于，步骤S5的具体方法为：

给定向量e₁，向量e₁的第一个元素为u₁的第一个元素，其余元素为0；

用向量e₁构造Householder变换矩阵H₁，其中：

对阵列信号协方差矩阵进行Householder变换，变换后的矩阵为矩阵B₁的表现形式如下