[发明专利]基于微分代数的静止轨道摄动相对轨迹高阶制导方法

权利要求书

1.一种基于微分代数的静止轨道摄动相对轨迹高阶制导方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立考虑光压摄动的静止轨道线性相对运动方程，解析求解线性制导脉冲；

S2：利用非线性模型预报线性制导轨迹；

所述S2，依据考虑光压摄动的非线性相对运动方程，代入线性制导脉冲，采用微分代数方法预报线性制导轨迹，得到预报映射和线性制导终端脱靶量；

S3：构建和求解制导映射；

S4，求解得到初始和终端制导脉冲；

所述S1具体包括如下步骤：

S101，建立目标航天器的相对轨道坐标系LVLH，即Local Vertical LocalHorizontal，给定初始参数：

该坐标系原点位于目标航天器的质心o，ox轴沿目标航天器的径向，oz轴沿目标航天器轨道面的法向，oy轴与ox、oz轴构成右手坐标系；给定航天器初始时刻t₀的相对状态X₀包括相对位置r₀和相对速度v₀，终端时刻t_f的瞄准状态X_f包括相对位置r_f和相对速度v_f；

S102，建立考虑光压摄动的线性相对运动方程(1)：

ω为目标航天器平均轨道角速度，对标称地球静止轨道，ω＝7.2921×10^-5rad/s；γ＝[γ_x,γ_y,γ_z]^T为追踪航天器与目标航天器在惯性空间所受太阳光压摄动加速度矢量之差，即追踪航天器在LVLH坐标系内运动时所受的光压摄动加速度，上标T表示矩阵的转置，光压摄动加速度大小的计算方法如式(2)所示：

p为指向太阳单位面积上所受的光压摄动力，在1天文单位平均日地距离处p＝4.56×10^-6N/m²；C为航天器表面的平均反射率，当光被全部吸收时C＝1，光被全部反射时C＝2；为航天器面向太阳方向的面质比，其中A为航天器面向太阳方向的横截面积，m为航天器的质量；下标c表示追踪航天器，下标t表示目标航天器；LVLH坐标系各方向的光压摄动加速度分量如式(3)，

式(3)中，α为ox轴与光压摄动在目标航天器轨道平面内投影的夹角，β为光压摄动与目标航天器轨道平面的夹角，α称作太阳相位角，当地时间0:00时α＝0，当地时间24:00时α＝2π，设初始时刻t₀时太阳相位角为α₀，则任意时刻t的太阳相位角如式(4)所示，

α＝α₀+ω(t-t₀) (4)

β即为太阳赤纬，一年中在区间[-23.5°,23.5°]内周期性变化；

S103，推导线性相对运动方程(1)线性动力学模型的解析解：

X(t)＝Φ(t,t₀)X(t₀)+X_SRP(t) (5)

其中，X(t)表示追踪航天器在t时刻LVLH坐标系中的相对状态，X(t₀)即为初始时刻t₀的相对状态X₀，Φ(t,t₀)为从初始时刻t₀到时刻t的齐次方程的状态转移矩阵，X_SRP(t)为时刻t的考虑光压摄动非齐次项的特解；

式(6)中，τ＝t-t₀,s^*＝sin(ωτ),c^*＝cos(ωτ)；

式(7)中，r_SRP为考虑光压摄动非齐次项的特解X_SRP(t)的位置分量，v_SRP为考虑光压摄动非齐次项的特解X_SRP(t)的速度分量；

S104，求解线性制导脉冲和

将在终端时刻t_f如式(6)的6×6状态转移矩阵Φ(t_f,t₀)分解为4个3×3的子矩阵，如式(8)所示，

则根据解析解如式(5)，从初始时刻t₀到终端时刻t_f的线性制导转移轨迹可表示为

式(9)中，线性制导转移轨迹的起始和末端状态如式(10)所示，

由式(9)，可求出初始时刻的线性制导脉冲为

终端时刻的线性制导脉冲为

所述S2具体包括如下步骤：

S201，建立考虑光压摄动的静止轨道非线性相对运动方程：

式(13)中，μ为地球引力常数，μ＝3.986×10¹⁴m³/s²；a为目标航天器轨道半长轴，对标称地球静止轨道，a＝42164200m；

S202，以线性制导转移轨迹起始状态为标称值，考虑状态偏差，转移轨迹起始状态如式(14)所示

式(14)中，r₁和v₁为非线性动力学模型下转移轨迹的初始相对位置和相对速度，和为r₁和v₁的标称值，即式(10)所示线性转移轨迹初始状态，δr₁和δv₁为r₁和v₁相对标称值的偏差；

S203，将转移轨迹起始状态式(14)代入考虑光压摄动的非线性相对运动方程式(13)，应用微分代数方法，求出由转移轨迹起始状态偏差的高阶泰勒多项式描述的转移轨迹末端状态，如式(15)所示，微分代数方法中保留的高阶项阶数为N，N为正整数；

式(15)中，r₂和v₂为非线性动力学模型下转移轨迹的末端相对位置和相对速度，和为r₂和v₂的标称值，δr₂和δv₂为r₂和v₂相对标称值的偏差；和为高阶泰勒多项式形式的从起始位置和速度偏差到转移轨迹末端位置和速度偏差的映射，如式(16)所示，

S204，求出线性制导的终端位置脱靶量如式(17)，

所述S3包括如下步骤：

S301，依据式(16)构建如下映射：

式(18)中，是转移轨迹起始位置偏差δr₁的单位映射；

S302，采用微分代数中对高阶泰勒多项式求逆的方法，对式(18)求逆可得

提取式(19)中计算起始速度偏差δv₁的项，得到式(20)由转移轨迹起始和终端位置偏差(δr₂,δr₁)到起始速度偏差δv₁的高阶泰勒多项式制导映射

所述S4包括如下步骤：

S401，将线性制导终端脱靶量代入制导映射，得到高阶初始制导脉冲；

转移轨迹起始位置偏差转移轨迹终端位置偏差为式(17)的线性制导脱靶量代入制导映射式(20)，得到转移轨迹起始速度偏差

计算高阶初始制导脉冲如式(22)

S402，将转移轨迹起始位置偏差和速度偏差代入转移轨迹预报映射式(15)，得到高阶转移轨迹终端状态

计算高阶终端制导脉冲如式(24)：

所述S4包括以下步骤：

S401’，将线性制导终端脱靶量与偏置问题的位置偏差和代入制导映射，得到高阶偏置初始制导脉冲；

转移轨迹起始位置偏差为偏置问题相对标称问题的起始位置偏差Δr₁，转移轨迹终端位置偏差为线性制导脱靶量与偏置问题终端位置偏差Δr₂之和，代入制导映射式(20)，得到偏置问题转移轨迹起始速度偏差

计算高阶偏置初始制导脉冲如式(26)

S402’，高阶偏置初始制导脉冲代入预报映射，得到高阶偏置终端制导脉冲；

将转移轨迹起始位置偏差和速度偏差代入转移轨迹预报映射式(15)，得到高阶转移轨迹终端状态

计算高阶偏置终端制导脉冲如式(28)

2.根据权利要求1所述一种基于微分代数的静止轨道摄动相对轨迹高阶制导方法，其特征在于，所述S203步中，微分代数方法中保留的高阶项阶数N＝3～8。