[发明专利]直流电阻率无单元法中耦合有限单元法的边界处理方法

权利要求书

1.一种直流电阻率无单元法模拟中耦合有限单元法的边界处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、地电模型建立：

确定二维地电模型中介质电阻率的分布情况，以及异常体的几何形态和地形起伏，并设置好电极布设位置、观测装置、观测点位置、供电电流；

建立包含地电模型核心区域的无单元法区域Ω₁，在无单元法区域中将二维地电模型采用一组任意分布的节点进行离散，节点根据地质异常体位置和几何形态、地形起伏形态、电极布设位置布置；

步骤2、在无单元法区域进行无单元法计算：

首先，使用规则分布的平行四边形背景网格覆盖无单元法区域Ω₁，平行四边形背景网格模拟起伏地形，在每一个背景网格中采用无单元法计算如下式所示的2.5维直流电阻率边值问题对应的变分问题；

其中，Ω为计算域，σ＝(x,z)为介质电导率，U(λ,x,z)为波数域电位，λ为波数，I₀为电流，δ为Kronecker delta函数，x＝[x,z]^T为Ω上的任意一点，A为场源点位置，为梯度运算符，δ₀为变分符号；F(U)表示函数U的泛函；

然后，在每一个背景网格中布置n_g个高斯积分点x_g，对每一个高斯积分点x_g构造一个局部支持域，使用其内部包含的n个节点信息构造RPIM形函数，利用该组形函数对高斯积分点x_g处的场值进行插值计算，获得该区域无单元法方程组K^EFGU^EFG＝F，其中K^EFG为N₁×N₁维的无单元法刚度系数矩阵，U^EFG为无单元法区域节点波数域电位对应的N₁×1维的列向量，F为N₁×1维的无单元法方程右端项列向量；

步骤3、有限单元法处理边界

在无单元法区域Ω₁外围采用快速扩展的有限单元法网格进行剖分，建立有限单元法区域Ω₂，使得计算域边界处满足认为边界处场值为0的第一类边界条件，采用有限单元法计算获得该区域有限单元法方程组K^FEU^FE＝S，式中K^FE为由全部矩形单元子域Ω_e的K_e组装得到的N₂×N₂维的有限单元法刚度系数矩阵，U^FE为有限单元法区域内所有矩形单元节点上的波数域电位子向量U_e组合成的N₂×1维列向量，S为N₂×1维的有限单元法方程右端项列向量；K_e为矩形单元子域Ω_e形成的子系数矩阵；

步骤4、将无单元法区域计算获得的无单元法方程组K^EFGU^EFG＝F和有限单元法区域计算获得的有限单 元法方程组K^FEU^FE＝S合并组装起来，获得整体计算域Ω对应的整体方程组KU＝P，其中Ω＝Ω₁+Ω₂，其中K＝K^EFG+K^FE，U＝U^EFG+U^FE，P＝F+S，求解整体方程组获得计算域Ω内节点的电位场值，再根据观测装置信息，计算得到观测点的视电阻率参数；

具体为：

在无单元Galerkin-有限单元耦合法中，耦合界面Γ_int上需满足电位相容性条件：

I表示耦合界面上两种方法的共同节点，为耦合界面上共同节点的无单元Galerkin法计算的波数域电位，为耦合界面上共同节点的有限单元法计算的波数域电位，若耦合界面为介质分界面，即两侧介质电阻率不同，此时耦合界面上还需满足电位自然边界条件：

其中，n为外法线单位向量。