[发明专利]直流电阻率有限单元法模拟的第三类边界条件处理方法

权利要求书

1.一种直流电阻率有限单元法模拟中新的第三类边界条件处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、地电模型建立：

首先，确定二维地电模型中介质电阻率的分布情况，以及异常体的几何形态和地形起伏，并设置好电极布设位置、观测装置、观测点位置、供电电流；

建立范围较小包含地电模型核心区域的有限单元法区域Ω，在有限单元法区域中将地电模型采用一组任意不规则或规则分布的节点进行离散，根据地质异常体位置和几何形态、地形起伏形态、电极布设位置布置节点分布；

步骤2、非结构化三角形网格剖分：

地电模型使用一组任意不规则或规则分布的节点进行离散形成节点列表，对节点列表采用Delaunay三角形剖分方法进行非结构化三角形单元法剖分，获得非结构化的有限单元法三角形单元；

步骤3、直流电阻率有限单元法体积分项计算：

在计算域内剖分得到非结构化三角形单元后，采用有限单元法对直流电阻率满足的变分问题(1)式弱式积分方程中的体积分项进行计算

其中，Γ为边界符号，Γ_T为截断边界符号，σ为介质电导率，σ为坐标位置的标量函数，即σ＝σ(x)，U(λ,x)为波数域电位，λ为波数，I为电流，δ为Kronecker delta函数，x＝[x,z]^T为Ω上的任意一点，A为场源点位置，为梯度运算符，r_A为点源与边界上任意一点的直线距离，n为外法线单位向量，cos(r,n)为r_A与外法线n的夹角余弦，K₀、K₁分别为第二类零阶、一阶修正贝塞尔函数，δ₀为变分符号；

在三角形单元内构造有限单元法形函数Φ＝[φ₁ φ₂ φ₃]^T，φ₁、φ₂、φ₃表示三角形单元的三个顶点对应的节点的形函数，在三角形单元内通过有限单元法形函数线性插值计算体积分项，获得三角形单元上的子方程组；

对所有的三角形单元进行直流电阻率有限单元法体积分项计算，组装起来获得直流电阻率有限单元法体积分项方程组；

步骤4、第三类边界条件计算：

采用移动最小二乘法计算直流电阻率有限单元法边界积分项，首先在截断边界上布置n_g个高斯积分点x_g，对每一个高斯积分点x_g构造一个局部支持域，使用其内部包含的n个节点计算MLS形函数，利用该组形函数对高斯积分点x_g处的场值进行插值计算，组装直流电阻率有限单元法边界积分项方程组；

步骤5、将体积分项方程组和边界积分项方程组合并，获得直流电阻率有限单元法整体方程组，求解整体方程组获得计算域Ω内节点的电位场值，再根据观测装置信息可计算得到观测点的视电阻率参数。

2.根据权利要求1所述的直流电阻率有限单元法模拟中新的第三类边界条件处理方法，其特征在于：采用移动最小二乘插值法计算的变分问题中边界积分项展开有：

其中U_q＝[u₁ u₂ … u_n]^T为支持域Ω_q内部包含n个节点的场值向量，Φ＝[φ₁ φ₂ …φ_n]^T，φ₁、φ₂…φ_n表示支持域Ω_q内部包含n个节点对应的移动最小二乘形函数值，子边界上子边界刚度系数矩阵为：

对所有与截断边界有重合的三角形单元子边界上进行直流电阻率有限单元法边界积分项计算，组装起来获得直流电阻率有限单元法边界积分项方程组刚度系数矩阵K_T。