[发明专利]基于快速追峰采样的复杂高维系统优化方法

说明书

本发明涉及一种基于快速追峰采样的复杂高维系统优化方法，属于工程优化设计技术领域。首先在设计空间内构造工程系统复杂分析模型的代理模型，然后将每次迭代的序列样本点分为全局探索样本点和局部搜索样本点，根据代理模型近似精度和近似最优解收敛情况不断更新重点设计空间，直到获得优化设计问题的最优解。本发明提出的方法克服了标准追峰采样方法对复杂高维系统进行优化时存在的计算耗时的缺点，提高了优化效率，降低了计算成本，有助于缩短优化设计周期。

技术领域

本发明涉及一种基于快速追峰采样的复杂高维系统优化方法，属于工程优化设计技术领域。

背景技术

在工程设计问题中应用优化设计技术可以改善设计结果，缩短设计周期。为了提高设计可信度，需要计算高精度模型，例如结构有限元分析(Finite Element Analysis,FEA)、计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)、隐身计算电磁学(Computational ElectroMagnetics,CEM)等，这些模型计算耗时极高。传统的基于梯度的局部搜索算法(如增广拉格朗日乘子法、序列二次规划、可行方向法)和基于概率的全局探索算法(如遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法)通常需要反复调用分析模型，有些可达成千上万次，进一步增大了优化设计的计算成本。为提高计算效率，基于代理模型的近似优化策略得到了广泛应用。目前常用的代理模型方法包括多项式响应面、Kriging模型、径向基函数、移动最小二乘法以及神经网络等。

基于代理模型的近似优化策略可分为静态近似优化策略和自适应近似优化策略。静态近似优化策略要求代理模型在整个设计空间都有较高的近似精度，精度达不到要求需要更新代理模型；而自适应近似优化策略着重提高可能存在全局最优点的区域的近似精度，这样在降低采样数量要求的同时仍可以引导优化过程快速收敛到全局最优解。自适应近似优化策略的代理模型更新方式主要有基于空间缩减序列采样和基于空间填充序列采样两种。

基于空间缩减序列采样方法随着迭代进行，逐渐将采样空间收敛到可能存在全局最优点的区域，只在这个较小的设计空间内进行序列采样，通常具有较高的局部搜索能力，但缺点在于可能遗漏真正的全局最优点。基于空间填充序列采样方法不改变原有的设计空间，通过构造某种指标函数，引导优化过程着重在可能存在近似最优点的区域新增样本点。

追峰采样方法(Mode Pursuing Sampling,MPS)是一种有代表性的基于空间填充序列采样方法，在处理低维问题时效率明显高于常见全局优化算法，而且基于概率分布的有偏采样在理论上保证了MPS算法在足够的迭代次数下总可以找到全局最优解。由于MPS局部搜索能力不足，处理高维问题时效率有较明显的缺陷，而真实的工程优化设计问题中设计变量至少在10个以上，所以需要提出一种将重点设计空间思想引入MPS框架的快速追峰采样方法，即基于快速追峰采样的复杂高维系统优化方法(Rapid Mode PursuingSampling method using Significant Design Space strategy,RMPS-SDS)。

为了更好地说明本发明的技术方案，下面对所涉及的相关数学基础做一定介绍。

径向基函数(RBF)代理模型：

径向基函数的基本形式为

式(1)中，n_v为设计变量个数。根据插值条件，权重系数矢量w可由式(2)求解：

本发明中，径向函数φ(r,c)取高斯函数

参数c根据经验公式取为

式(4)中n_s为设计点个数。

发明内容