[发明专利]一种基于曲率变化的非圆齿轮副设计方法

权利要求书

1.一种基于曲率变化的非圆齿轮副设计方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)ρ(θ)为非圆主动轮节曲线曲率变化方程，其满足以下方程：

式中：ρ(θ)为非圆主动齿轮节曲线曲率半径；

ρ(θ)以2π为周期的周期函数；

S为积分参数；

非圆主动齿轮节曲线为封闭的平面曲线；ρ(θ)是一个连续函数，且恒正以保证非圆主动齿轮节曲线外凸；

(2)由曲率变化方程ρ(θ)，可以得到非圆主动齿轮节曲线的切线极坐标方程式：

式中：p(θ)为切线极坐标下的节曲线向径，

θ为切线极坐标下节曲线的角度；

(3)与非圆主动齿轮共轭的非圆从动齿轮节曲线方程：

式中：为极坐标下的非圆从动齿轮节曲线的极径；

a为主动非圆齿轮与从动非圆齿轮之间的中心距；

为极坐标下的非圆主动齿轮节曲线的极径；

为非圆主动齿轮节曲线的极径对应的极角；

为非圆主动齿轮节曲线的极径对应的极角；

(4)非圆从动齿轮弧长公式：

式中：L为非圆从动齿轮节曲线周长。

2.根据权利要求1所述的一种基于曲率变化的非圆齿轮副设计方法，其特征在于：所述步骤(2)中在二维平面上，平面直角坐标与切线极坐标之间存在以下关系：

式中：P′(θ)为ρ(θ)的一阶导数；

对公式(5)进行求导，得到：

卵形曲线的弧长L是θ(0≤θ≤2π)的单调增函数，于是曲线的曲率半径ρ(θ)为：

上述(7)方程是以ρ(θ)为未知数的二阶线性微分方程，通过高等数学得出非圆主动齿轮节曲线方程式：

3.根据权利要求2所述的一种基于曲率变化的非圆齿轮副设计方法，其特征在于：所述步骤(3)中将非圆主动齿轮节曲线的切线极坐标方程p(θ)结合公式(5)转化为直角坐标和极坐标：

式中：μ为非圆主动齿轮节曲线的极径与切线nm的夹角；

将公式(2)中的节曲线方程代入公式(5)和(8)或公式(5)和(9)中求得唯一的

由非圆从动齿轮节曲线封闭条件得：

从公式(10)求出主动非圆齿轮与从动非圆齿轮的中心距a；

非圆主动齿轮与非圆从动齿轮传动比为：

4.根据权利要求1所述的一种基于曲率变化的非圆齿轮副设计方法，其特征在于：所述步骤(4)中对于一对非圆齿轮副，其非圆主动齿轮与非圆从动齿轮均为纯滚动，非圆主动齿轮的节曲线与非圆从动齿轮的节曲线相等，因此非圆从动齿轮节曲线的周长为：

由于卵形曲线P′(θ)也是以变化2π为周期的周期函数，从而得到：

5.根据权利要求1所述的一种基于曲率变化的非圆齿轮副设计方法，其特征在于：还包括非圆从动齿轮的凹凸性判别：

在已知主动非圆齿轮节曲线曲率方程ρ(θ)的基础上，该非圆齿轮副从动轮节曲线上各点的曲率半径由欧拉-萨伐里公式求出：

由公式(12)可知非圆从动轮无内凹的条件是：