[发明专利]基于全角度搜索的幅相误差单辐射源测向方法

权利要求书

1.基于全角度搜索的幅相误差单辐射源测向方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立幅相误差条件下的阵列接收模型；包括：

设M个阵元构成一个均匀线阵，相邻阵元的距离为d，N个远场窄带信号与天线的夹角为分别是θ₁,θ₂,…θ_N，θ₁,θ₂,…θ_N即为N个远场窄带信号的来波方向，其中θ₁为第i个远场窄带信号的来波方向，i＝1,2,…,N：

每个入射窄带信号表达式用复包络形式可写成：

其中，u_i(t)代表幅度，代表相位，ω₀代表频率，τ表示同一信号入射到两个相邻阵元的延迟，其表达式如下：

τ＝dsinθ_i/c (2)

其中，d代表相邻阵元的间距，c代表信号传播速度；

在窄带远场信源的条件下，有

由此可得：

则第l个阵元接收信号为：

其中n_l(t)表示加在第l个阵元上的噪声，τ_li表示第i个来波信号入射到第l个阵元与入射到参考阵元的延迟时间；

将式(5)进一步简化为矢量形式，表示如下：

X(t)＝A(θ)S(t)+N(t) (6)

其中，X(t)＝[x₁(t) x₂(t)…x_M(t)]^Τ，表示接收数据矢量；S(t)＝[s₁(t) s₂(t)…s_N(t)]^Τ，表示信源矢量；N(t)＝[n₁(t) n₂(t)…n_M(t)]^Τ，表示噪声矢量；A(θ)＝[a₁(θ₁) a₂(θ₂)…a_N(θ_N)]，表示阵列流型矩阵，其中a_i(θ_i)为导向矢量：

其中，ω₀＝2πf＝2πc/λ，λ为波长，在均匀线阵的条件下，τ_Mi＝(M-i)dsinθ_i/c；

将由M个接收天线组成的均匀直线阵的第一个阵元设为参考阵元，参考阵元无幅相误差；μ_i,j表示第i个天线在θ_j方向的幅度误差，表示第i个天线在θ_j方向的相位误差，其中i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,N，则幅相误差可表示为：

上式中，每一列表示对应特定角度的阵列幅相误差，当信源个数为N时，可以得到N个角度的幅相误差；

幅相误差是通过作用在阵列流型上从而影响接收数据的数学模型，具体表示形式为：

上式中，Γ_j⊙a(θ_j)表示Γ_j与a(θ_j)的Hadamard积；

相应的，阵列流型可表示为：

则此时阵列接收数据如下：

步骤2：构建天线对应于各取值点方向处的幅相误差矩阵；所述步骤2包括：

建立阵列快拍数据的协方差矩阵：

其中，R_S代表信号协方差矩阵，R_N代表噪声协方差矩阵，σ²代表白噪声的功率；

利用矩阵处理的相关知识对R进行特征分解得到：

R＝UΣU^H (13)

其中，U为特征矢量矩阵，Σ为特征值组成的对角阵：

且各特征值满足如下关系：

λ₁≥λ₂≥…≥λ_M＝σ² (15)

定义对角阵：

两个矩阵分别为由大特征值和小特征值组成的对角阵；

然后再将特征矢量矩阵分解：一是与大特征值对应的信号子空间U_S＝[e₁ e₂…e_N]，二是与小特征值对应的噪声子空间U_N＝[e_N+1 e_N+2…e_M]，所以将阵列快拍数据的协方差矩阵改成：

以固定的角度间隔对所有方向的幅相误差进行求解，组成幅相误差矩阵Γ；若角度间隔为θ₀，则需要对天线进行K＝360/θ₀次校正；在给定的角度仿真校正信源，可以求得误差向量Γ_k，其中给定的角度即为取值点方向，其中k＝1,2,…,K；

对于给定的取值点方向θ_k，阵列幅相误差存在时接收数据矩阵对应的协方差矩阵为：

其中，R为无误差时接收数据矩阵的协方差矩阵：

R＝A(θ)R_SA^H(θ)+σ²I (20)

设

其中G_k表示幅度误差矩阵，Φ_k表示相位误差矩阵；

对θ_k方向的单辅助信源，记：

综合上述几个式子可将表示为：

设

进一步推导得：

令

则

上式得到的结果即为幅度误差矩阵G_k，得到求幅度误差矩阵的公式为：

由于导向矢量与噪声子空间正交，因此有：

存在幅相误差时：

令代价函数

其中，

令限制条件

w＝[1,0,…,0]δ^Hw＝1 (36)

构造拉格朗日算子

L＝J+λ(δ^Hw-1) (37)

由于L非负，所以求相位误差矩阵转化为求L的极值问题，对其求偏导：

其中：

所以有：

则

所以相位误差为：

相位误差矩阵为：

遍历所有的取值点方向，得到幅相误差矩阵Γ_M×K；

步骤3：利用谱峰搜索进行幅相误差补偿，估计来波方向；所述步骤3包括：

利用求解得到的幅相误差矩阵对接收到的信号数据进行补偿，消除幅相误差对测向的影响；设阵列接收到的信号为：

X(t)＝Γ₀⊙A(θ)S(t)+N(t) (44)

其中，Γ₀为真实情况下的幅相误差；

求X(t)的协方差矩阵，利用MUSIC算法进行DOA估计，受幅相误差的影响，此时的谱函数为：

通过寻找谱函数的最大值估计信号方位；

根据式(10)，由于幅相误差对阵列流型的影响表现为Hadamard积，不易在协方差矩阵中进行校正，所以考虑在谱函数中进行幅度和相位的误差补偿；

由两子空间的正交性质，得：

a^H(θ)U_N＝0 (45)

设实际的阵列接收信号为：

X(t)＝Γ₀⊙A(θ)S(t)+N(t) (46)

其中，Γ₀为真实情况下的幅相误差；

求接受信号的协方差矩阵：

其中，L代表阵列接收到的数据的长度，X(t)＝[X₁(t) X₂(t)…X_L(t)]^T；

为得到对进行特征分解；由于误差的存在，使得a(θ)和不满足完全正交，因此，对来波信号的DOA估计过程实际上是一个最小化搜索的过程，即：

得谱函数：

此时的局部最大值对应的取值点方向即为来波方向。