[发明专利]一种改进的单侧激振非线性卸载系统下散体物料流动特性分析方法

权利要求书

1.一种改进的单侧激振非线性卸载系统下散体物料流动特性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定非线性卸载系统的动力学方程；

根据单侧激振非线性卸载系统的动态特性，推导其动力学微分方程的表达式；

步骤1-1，根据系统的受力分析，单侧激振非线性卸载系统动力学方程为：

式中，m为卸载设备的等效质量，α为卸载面的侧倾角，c_L、k_L分别为振动系统的等效线性阻尼和刚度，F_out为外部激励，为非线性力，s为卸载系统的振动位移，为卸载系统的振动速度，为卸载系统的振动加速度；

步骤1-2，动力学方程中非线性力和线性力表达式为：

①非线性力的表达式为：

式中，c_i、k_i分别为卸载设备等效二次非线性和三次非线性阻尼和刚度，二次非线性中，i＝Q；三次非线性中，i＝C；

②外部激励F_out的表达式为：

式中，F_p为外部激励幅值；ω为外部载荷激振频率；m₀为激振器偏心质量；r_i为激振器偏心距，i＝1、2；t为时间；

步骤2，基于IHBM对动力学方程进行增量过程；

步骤2-1，假设x_i(τ)，Δx_i(τ)分别为非线性系统的稳态响应和增量，其表达式可写为：

x_i(τ)＝x_i0(τ)+Δx_i(τ),ω＝ω₀+Δω(i＝1,2,…M) (4)

式中，x_i(τ)，x_0i(τ)，Δx_i(τ)可表示为：

其中，

式中，N为每个自由度展开谐波的次数；q表示某一正整数，其中q＝1时为基频分析，q＝2、3、…时为超谐波频率分析；τ为无量纲时间且τ＝ωt；

整理式(4)-(6)得：

x_i＝C_sA_i,x_i0＝C_sA_i0,Δx_i＝C_sΔA_i (7)

则系统的解为：

X＝SA,X₀＝SA₀,ΔX＝SΔA (8)

其中，

步骤2-2，对增量方程进行伽辽金处理；

基于IHBM将系统的动力学方程写成增量形式，并略去高阶无穷小量：

式中，C_n表示Jacobin阻尼矩阵，K_n表示Jacobin刚度矩阵，且满足：

式中，表示系统非线性力向量；X＝[x₁,x₂,…x_M]^T表示系统的位移向量；M表示系统自由度的个数；表示系统的速度向量；R表示残余误差向量；P₀(τ)、X₀、ω₀分别表示式(1)的准确解；表示系统取准确解时的非线性力向量；表示准确解的一阶导；表示准确解的二阶导；M、C、K分别表示系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；ΔX表示偏离准确解X的增量；表示偏离准确解X增量的一阶导；表示偏离准确解X增量的二阶导；Δω表示偏离准确解ω的增量；

步骤2-3，对动力学方程进行伽辽金法Galerkin过程：

设δ(ΔX)＝Sδ(ΔA)为ΔX的变分，并对其进行整理得：

式中，P(τ)表示振动系统外部激励向量；

步骤2-4，结合弧长延拓技术对其进行修订：

引入弧长延拓技术，进而更加准确地得到非线性卸载系统的近似解析解：

X＝X⁽ⁱ⁾+ΔX,λ＝λ⁽ⁱ⁾+Δλ,ω＝λ⁽ⁱ⁾ω (16)

式中，ΔX^T表示位移增量的转置；Δλ表示频率控制因子增量；表示调整ω与ΔX的某一参数；Δl表示选定的弧长参数；X⁽ⁱ⁾表示迭代过程中第i点对应的位移向量；λ⁽ⁱ⁾表示迭代过程中第i点对应的频率控制因子；

步骤3，散体物料的运动学求解；

步骤3-1，散体物料的运动学可表示为：

式中，分别为散体物料沿振动输送面x、y方向的相对加速度；“±”为散体物料相对后滑和相对前滑，相对后滑为+，相对前滑为－；F_f、F_N分别为散体物料所受摩擦力和支持力；Fⁿ、F^τ分别为散体物料间的法向和切向接触力，β为输送面与振动方向的夹角；m_g为散体物料质量；

步骤3-2，散体物料的相对静止运动：

散体物料与振动输送面相对静止时，其加速度、速度和位移分别为：

式中，和分别表示散体物料沿振动输送面x和y方向的加速度；和分别表示散体物料沿振动输送面x和y方向的速度；x和y分别表示表示散体物料沿振动输送面x和y方向的位移；

步骤3-3，散体物料的相对滑动运动：

由于振动输送面具有较强的非线性，且散体物料间的相互接触变形很小，进而导致散体物料间的相互作用力远远小于散体物料与振动输送面间的相互作用力；因此，在后面的计算中忽略散体物料间的相互作用力；

式中τ_a(ωt_a)、τ_b(ωt_b)、τ_c(ωt_c)、τ_d(ωt_d)分别为散体物料相对于振动输送面的前滑始角、前滑止角、后滑始角和后滑止角；μ表示振动输送面与散体物料间的摩擦系数；表示散体物料沿振动输送面x方向前滑加速度；表示散体物料沿振动输送面x方向后滑加速度；表示振动输送面沿振动方向的振动加速度；表示散体物料沿输送面x方向前滑速度；表示散体物料沿输送面x方向后滑速度；表示振动输送面沿振动方向的振动速度；表示散体物料在t_a时刻的速度；表示散体物料在t_c时刻的速度；表示振动输送面在t_a时刻的速度；表示振动输送面在t_c时刻的速度；x₊(t)表示散体物料沿输送面x方向前滑位移；x_-(t)表示散体物料沿输送面x方向后滑位移；s(t)表示振动输送面沿振动方向的振动位移；x₊(t_a)表示散体物料在t_a时刻的位移；s(t_a)表示振动输送面在t_a时刻的位移；x_-(t_c)表示散体物料在t_c时刻的位移；s(t_c)表示振动输送面在t_c时刻的位移。