[发明专利]一种应用于PIC静电模型的粒子受力有限元求解算法

说明书

本发明属于粒子模拟PIC的数值模拟领域，具体涉及一种应用于PIC静电模型的粒子受力有限元求解算法。本发明使用完全非结构化网格，该网格能够更好的拟合模型边界的形状，使得在复杂边界情况下PIC静电模型的粒子受力求解具有更高的计算精度；将用于求解无源电磁场分布、热分析、力学分析等无粒子源问题的FEM方法结合到典型的PIC方法中，在保持典型PIC方法的计算简单、快速的优良特性的同时，利用FEM得到更高的有限元计算精度；由于FEM方法既可以很好地匹配复杂边界，又可以根据模拟需要使用非均匀网格，且不受数值稳定性条件的限制，因此可以在保持计算精度的条件下，优化空间网格和时间步长，从而大幅地提高模拟效率。

技术领域

本发明属于粒子模拟(Particle-in-cell，简写为PIC)的数值模拟领域，具体涉及一种应用于PIC静电模型的粒子受力有限元求解算法。

背景技术

PIC方法是一种被广泛应用于带电粒子与电磁场相互作用物理问题中的数值模拟方法，它通过跟踪大量带电粒子在外加及自洽电磁场中的运动并统计平均而得到宏观特性及运动规律。经过几十年的发展，PIC模拟方法已经成为研究带电粒子与电磁场相互作用物理问题的一种强有力的数值手段，广泛应用于带电粒子与电磁场相互作用所涉及的许多领域，如磁约束聚变等离子体、惯性约束聚变等离子体、核爆、空间等离子体、人造等离子体(包括电子枪、离子源等)、电推进、自由电子激光以及电真空器件等。

PIC方法按照求解电磁场方程形式的不同而分为静电模型、电磁模型和静磁模型，其中静电模型主要适用于静电分离为主要物理矛盾的带电粒子与时变静电场相互作用问题，如电推进系统中的离子引出过程、朗缪尔振荡、电子枪和收集极中电子的运动轨迹演化过程等。

静电模型求解的核心步骤如下：

1、电位求解，即通过求解静电场满足的离散泊松方程，得出所有网格点上的电位；

2、粒子受力求解，即通过相关网格点上的电位值得到网格内的电位分布，并求解其负梯度得出粒子所在位置处电场，然后求解受力；

3、推动粒子运动，即通过求解离散粒子运动方程，更新粒子的动量及位置等运动信息；

4、电荷分配，即根据粒子所在的位置求得其对周围网格点电荷的贡献，然后将所有粒子对网格点上的电荷贡献累加得到网格点上的电荷密度；

不断循环如上过程，直到计算结果收敛或人为设置的时间为止。

其中步骤2粒子受力求解是PIC静电模型必不可少的核心步骤之一，该步骤的精确且高效的求解对于PIC静电模型的整体求解精度和效率的控制十分重要。截止目前为止，PIC静电模型中粒子受力求解主要有两种方法，分别是有限差分(FD)方法和嵌入式有限元(IFE)方法。

FD方法：在PIC静电模型粒子受力求解的应用中，FD方法是通过采用结构化网格离散求解区域的，因此当求解粒子受力时，需要由粒子所属结构化网格上的电位通过采用插值的方法得出粒子所在位置处的电场，进而求解受力。

FD方法完全基于结构化网格，因此判断粒子所属网格、由网格上电位插值得到粒子所在位置处的电场等算法形式简单、易于理解，但是在PIC静电模型的应用中存在如下缺点：

1、FD方法采用的是由正交线划分而成的结构化网格，对于复杂曲形边界的拟合较差，从而使得复杂曲形边界附近的粒子受力求解的精度较低；

2、由于FD方法对网格尺寸均匀性的要求比较高，因此受限于模拟系统中细小物理结构的限制，必须在全部求解区域划分足够小的网格才能满足计算精度要求，从而使得总网格数巨大，而模拟粒子数目正比于总网格数，这就导致粒子受力求解的计算量十分庞大；

3、FD方法严格受限于数值稳定性条件的限制，即在对PIC静电模型的数值模拟中，如果空间网格尺寸很小，则时间步长也会随之取的很小，这会进一步增加对粒子受力时间循环求解的FD数值模拟负担。