[发明专利]氧化镁混凝土微膨胀性应力补偿数学模型的实现方法

权利要求书

1.根据权利要求1所述的氧化镁混凝土微膨胀性应力补偿数学模型的实现方法，其特征在于：该方法是采用有限单元法实现：在求解氧化镁混凝土综合膨胀量过程中，采用热-化学耦合方法，以水泥水化反应程度以及氧化镁水化反应程度作为化学反应系统的中间变量，并考虑实时温度对反应速率的影响，建立混凝土温度场及各化学场实时预测模型；并结合氧化镁水化反应程度与混凝土膨胀量之间的关系，建立计算氧化镁混凝土膨胀应力的数学模型。

2.根据权利要求1所述的氧化镁混凝土微膨胀性应力补偿数学模型的实现方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

步骤1.混凝土瞬态热传导及应力应变：

将瞬态热传导方程写作：

其中，ρ为混凝土密度；C为混凝土比热；λ_T为混凝土导热；Q为单位质量混凝土放热量；x,y,z为空间坐标；t表示时间；T表示温度；△为拉普拉斯算子；

将混凝土应变分为四个部分—弹性应变ε_el、自生体积变形应变ε_au、温度应变ε_th以及徐变应变ε_cr；混凝土表观应力等于弹性应变ε_th与弹性矩阵E的乘积；写成增量型式：

步骤2.混凝土水化放热量：

引入水化度ξ作为化学反应系统的中间变量：

其中，Q_∞为单位质量混凝土完全水化的放热量；

用以下方程描述水泥水化反应速率与温度T和化学反应亲和力A_ξ(ξ)的关系：

式中，E_a为化学反应活化能，R为理想气体常数；

通过热力学推导求得化学反应亲和力：

式中，β₁、β₂、β₃均为材料常数，表示自由水在水泥水化产物中扩散的黏度，ξ_∞表示最终水化度；Q_∞、E_a、β₁、β₂、β₃、ξ_∞通过材料试验得到；

步骤3.氧化镁混凝土膨胀速率：

t时刻的氧化镁水化速率表示成该时刻的化学反应亲和力和温度的函数为：

式中，ζ表示氧化镁水化度，E_m为化学反应活化能，R为理想气体常数；

同样，通过热力学推导求得化学反应亲和力：

式中，B₁、B₂均为材料常数，表示自由水在氧化镁水化产物中扩散的黏度，ζ_∞表示最终氧化镁水化度；Q_∞、E_a、B₁、B₂、ζ_∞通过常规材料试验得到；

步骤4.氧化镁混凝土自身体积应变：

将氧化镁混凝土自身体积收缩应变ε_au分为混凝土胶凝材料水化以及氧化镁水化的两部分自身体积变形所产生的应变，并采用线性函数或者分段线性函数来模拟：

式中，k_a和k_b为材料参数，I代表单位张量，ξ₀为水化度的临界值；

步骤5.方法的实现：

5.1 混凝土水化度以及氧化镁反应程度

将温度、混凝土水化度以及氧化镁水化度离散化：

因此,混凝土水化方程转化为：

因此,氧化镁水化方程转化为：

混凝土热传导基本的能量平衡方程表示为：

结合方程(10)和(11)推出：

式中N为形函数矩阵，上标T指代矩阵或向量的转置，K和C分别为导热和比热矩阵；

5.2 氧化镁混凝土膨胀量及膨胀应力

混凝土表观应力与应变的关系表示为：

E为弹性矩阵，可表示为：

式中，E(ξ)为混凝土杨氏模量，μ为泊松比；

杨氏模量的发展过程描述为：

式中，E_(ξ)和E_∞分别为水化度为ξ和ξ_∞时的杨氏模量，ξ₀为混凝土终凝(混凝土完全失去塑性，强度开始增长)时的水化度；

混凝土温度应变：

式中，α为热膨胀系数，I为单位张量{1,1,1,0,0,0}^T.

只考虑氧化镁水化对混凝土膨胀的影响，混凝土自生体积变形产生的应变为：

自生体积变形可表示为：

至此，氧化镁混凝土在水化过程中，自身体积变形及混凝土各项应变及最终表观应力的计算可由以上步骤完成。

3.根据权利要求2所述的氧化镁混凝土微膨胀性应力补偿数学模型的实现方法，其特征在于步骤5.1中，在隐式时间积分方法中，节点温度以及水化度的求解由以下步骤完成：

(1)输入变量：δt,T_t,ξ_t,ζ_t,K_t和C_t；

(2)设置合适的时间增量值并初步估算T_t+δt的值；

(3)采用牛顿-拉普森迭代方法求解ξ_t+δt以及ζ_t+δt的值:

式中k指迭代步数，和分别指和的导数，并且在条件及(其中，Tol是迭代的容差)均符合时，执行迭代，直至达到容差要求；

(4)分别计算Q,K_t+δt以及C_t+δt矩阵，并验证方程(20)的平衡性；如果方程(20)达到平衡状态，那么继续下一步，即步骤(5)；否则返回步骤(2)并重新调整温度增量值；

(5)输出变量值:T_t+δt,ξ_t+δt,ζ_t+δt,K_t+δt以及C_t+δt。