[发明专利]一种基于低频学习的电液伺服系统自适应鲁棒控制方法

权利要求书

1.一种基于低频学习的电液伺服系统自适应鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立液压系统的数学模型；

步骤2，构建自适应鲁棒低频学习控制器；

步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果；

步骤1所述建立液压系统的数学模型，具体如下：

(2.1)所述液压系统为积分串联型，根据牛顿第二定律，液压系统的运动方程为：

式(1)中，m为负载的质量，B为粘性摩擦系数，f(t)是其他未建模干扰，y为惯性负载的位移，P_L为负载压力，A为负载面积，t为时间变量；

(2.2)定义状态变量：则式(1)运动方程转化为状态方程：

式(2)中，均为名义值且已知；其中u为系统的控制输入且为系统总的干扰且包括外负载干扰、未建模摩擦、未建模动态、系统实际参数与建模参数的偏离造成的干扰；其中β_e是有效容积模量、C_t是内泄露系数、V_t是总的作用体积、k_t是总的流量增益、P_s是供油压力、U是实际系统的输入、P_L是负载压力，x₁表示惯性负载的位移，x₂表示惯性负载的速度，x₃表示惯性负载的加速度；

做如下假设：

假设1：系统总的干扰足够光滑，使得其存在并有界即：

式(3)中d为未知正常数；

假设2：期望位置轨迹x_d∈C³，其中C³代表三阶可导，并且有界；实际正常工作下的液压系统的P_L总是有界的，0|P_L|P_s；

假设3：参数的不确定性变化范围是有界的，即

θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max}

式中θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max]^T，θ＝[θ₁,θ₂,θ₃]，Ω_θ是关于θ的集合，因为实际中θ₃0，也假设θ_3min0；θ_1min,θ_2min,θ_3min分别是θ₁,θ₂,θ₃的下界，θ_1max,θ_2max,θ_3max分别是θ₁,θ₂,θ₃的上界；

假设4：|w(t)|≤υ，式中υ,μ均是大于零的常数，w(t)是一个关于时间的减函数；

步骤2所述构建自适应鲁棒低频学习控制器，步骤如下：

(3.1)定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，x_1d是系统期望跟踪的位置指令且该指令三阶连续可微，根据式(2)中的第一个方程选取x₂为虚拟控制，使方程趋于稳定状态；令α₁为虚拟控制的期望值，α₁与真实状态x₂的误差为z₂＝x₂-α₁，对z₁求导得：

设计虚拟控制律：

式(5)中k₁＞0为可调增益，则

由于z₁(s)＝G(s)z₂(s)，式中G(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，当z₂趋于0时，z₁也必然趋于0，接下来以使z₂趋于0为设计目标；

选取x₃为虚拟控制，使方程趋于稳定状态；令α₂为虚拟控制的期望值，α₂与真实状态x₃的误差为z₃＝x₃-α₂，对z₂求导得：

设计虚拟控制律：

式(8)中k₂0为可调增益，则

由于z₂(s)＝G(s)z₃(s)，式中G(s)＝1/(s+k₂)是一个稳定的传递函数，当z₃趋于0时，z₂也必然趋于0，接下来以使z₃趋于0为设计目标；

对z₃求导得(10)：

其中

(3.2)根据式(10)，基于模型的控制器设计为：

式(11)中k₃,k_s为正的反馈增益，u_a为基于模型的补偿项，u_s为鲁棒控制律且其中u_s1为线性鲁棒反馈项，u_s2为非线性鲁棒项用于克服建模不确定性以及干扰对系统性能的影响，为干扰的估计；

将式(11)代入式(10)中得：

式中为参数θ₁,θ₂,θ₃估计值与真实值之差的矩阵；

(3.3)基于李雅普诺夫稳定性证明过程，得到的在线参数自适应率：

式中为回归量，Γ为参数自适应率的增益。

2.根据权利要求1所述的基于低频学习的电液伺服系统自适应鲁棒控制方法，其特征在于，步骤3所述运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，具体如下：

对进行低通滤波，引入以下函数

式中为滤波后的参数估计值，Γ_f为滤波后参数的自适应率增益；

不可避免的在与之间会产生误差，采用如下成本函数来评价误差：

上述成本函数关于求导得

因此定义李雅普诺夫函数如下：

式(17)中的是θ_f的估计误差，σ为修正系数；

运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，因此调节增益k₁、k₂、k₃、k_s，Γ_f、γ及Γ使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。