[发明专利]基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法

说明书

本发明提供一种固定网格下基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法，具体按照下述步骤进行的：步骤一、采用光滑变形隐式曲线表达待优化结构的可设计边界；步骤二、基于R函数构建待优化结构的隐式模型Φ_Ω；步骤三、建立优化模型；步骤四、设置变量ε,P₂,P₃...P_n‑1的上下限，根据链式求导法则计算式(5)中目标函数和约束函数的灵敏度，进而采用基于梯度的优化算法进行优化设计求解。本发明在形状优化设计中采用变量少且变形能力强的光滑变形隐式曲线表达待优化结构的可设计边界，不仅有利于扩大优化设计空间以得到更优的解，还便于判断高斯积分点与结构区域的位置关系以提高优化设计效率。

技术领域

本发明属于结构优化设计领域，涉及一种结构形状优化设计方法，特别涉及一种固定网格下基于光滑变形隐式曲线的高精度形状优化设计方法。

背景技术

结构形状优化设计技术经过近半个世纪的发展，已广泛应用于航空航天、汽车、机械和土木工程等领域，解决的问题涉及到降低结构重量和应力水平、提高结构性能和安全寿命等多个方面。然而，传统形状优化设计方法在结构力学性能分析阶段，常采用基于贴体网格的有限元等数值分析方法，网格需随着结构边界的变化而不断地调整甚至重划分。这不仅使优化灵敏度无法求解或者在求解中涉及到繁琐的节点速度场计算环节，还容易造成网格畸变，从而迫使优化迭代提前终止。而近年来发展十分迅速的固定网格形状优化设计方法能够有效克服上述弊端，代表着形状优化设计技术未来的发展方向。

文献1“Cai SY,Zhang WH,Zhu JH,Gao T.Stress constrained shape andtopology optimization with fixed mesh:A B-spline finite cell method combinedwith level set function.Computer Methods in Applied Mechanics andEngineering,2014,278:361-387.”公开了一种固定网格下基于隐式三次样条曲线的高精度形状优化设计方法。该方法采用隐式三次样条曲线表达待优化结构的可设计边界，采用有限胞元方法(finite cell method)在固定网格下对结构进行高精度的应力分析，因此具有无需网格更新和灵敏度分析简便等优点。然而，该方法所采用的隐式三次样条曲线的变形能力有限且不便于表达闭合的结构边界。

文献2“ZhangWH,Huang QQ.Unification ofparametric and implicitmethodsfor shape sensitivity analysis and optimization with fixed mesh.InternationalJournal forNumerical Methods inEngineering,2016,109:326-344.”公开了一种固定网格下基于Bezier等自由曲线的高精度形状优化设计方法。该方法采用变形能力强的Bezier曲线表达待优化结构的可设计边界，采用有限胞元方法在固定网格下对结构进行高精度的应力分析，并基于Hamilton–Jacobi方程推导出解析灵敏度，使Bezier这类自由曲线能够和隐式曲线一样直接应用于固定网格形状优化设计中。然而，该方法在每步优化迭代中都要构建出逼近结构边界(由Bezier曲线描述)的多边形，以在固定网格分析时采用多边形内外点判别算法(The point-in-polygon algorithm)判断高斯积分点与结构区域的位置关系。

发明内容

为了克服现有固定网格形状优化设计方法在描述结构可设计边界方面的不足，本发明提供一种固定网格下基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法。该方法将超二次曲线的半轴长扩展为极坐标中角度的函数，不仅具有较强的变形能力，还能在固定网格下简便快速地判断任意一点与结构区域的位置关系，有利于扩大优化设计空间和提高优化设计效率。

本发明的技术方案是这样实现的：一种基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法，是按照下述步骤进行的：