[发明专利]一种基于最小二乘样本拟合的复信号时延估计方法

权利要求书

1.一种基于最小二乘样本拟合的时延估计方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1、建立被动时延估计模型；

步骤2、根据步骤1构造的原始被动时延估计模型与最小均方误差准则，给出其模型的代价函数

步骤3、对代价函数展开，并取其中的互相关部分

步骤4、利用内插公式，将步骤3得出的结果进行变换，给出此时的代价函数

步骤5、利用最小二乘准则进行拟合的方法，对步骤4的代价函数进行改进，将最小化可得代价函数

步骤6、对步骤5中的代价函数求关于的一阶导数，并将一阶导数置为零，得到最终的代价函数

步骤7、求出步骤6中的代价函数取到最小值时所对应的自变量值，即所求的时延估计量；

步骤8、进行抛物线插值与高斯-马尔科夫估计，给出模型所对应的克拉美罗下界，并取1000个独立的蒙特卡罗法运行的平均值作为最后的结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于最小二乘样本拟合的时延估计方法，其特征在于步骤1具体实现如下：

x₁[n]＝s[n]+z₁[n]，n＝0，1，...，N-1，(1)

x₂[n]＝αs[n-D]+z₂[n]，n＝0，1，...，N-1，(2)

其中，s[n]是随机的高斯信号，d是衰减常数，D是需要估计的时延量，N是采样点个数，而z₁[n]和z₂[n]是零均值且互不相关的白噪声过程，各自对应方差为和

3.根据权利要求2所述的一种基于最小二乘样本拟合的时延估计方法，其特征在于步骤2具体实现如下：

根据步骤1构造的模型与最小均方误差准则，给出模型的代价函数

其中，和是各自d和D最优变量，假设

4.根据权利要求3所述的一种基于最小二乘样本拟合的时延估计方法，其特征在于步骤3具体实现如下：

将步骤2的代价函数展开，并取其中的互相关部分，可得

5.根据权利要求4所述的一种基于最小二乘样本拟合的时延估计方法，其特征在于步骤4所述的利用内插公式，将步骤3得出的结果进行变换，给出此时的代价函数具体实现如下：

4-1.步骤3对应于互相关函数计算x₂[n]和之间的相似性，得到x₁[n]与之间的关系，利用sinc内插公式：

假设P＞＞|D|，sinc函数为sinc(ν)＝sin(πν)/(πν)；

4-2.将步骤3代入找出互相关函数所对应的峰值点，利用步骤4-1内插公式，代入可得：

4-3.将步骤4-2所得代入步骤2中的代价函数获取代价函数

6.根据权利要求5所述的一种基于最小二乘样本拟合的时延估计方法，其特征在于步骤5具体实现如下：

对代价函数进行改进，将最小化可得代价函数

其中的为β的最优变量。

7.根据权利要求6所述的一种基于最小二乘样本拟合的时延估计方法，其特征在于步骤6所述的对步骤5中的代价函数求关于的一阶导数，并将一阶导数置为零，得到最终的代价函数

6-1.对步骤5获取的代价函数求关于的一阶导数：

6-2.将步骤6-1的一阶导数等于零，即

6-3.将步骤6-2代回步骤5的代价函数求解，加入最小二乘准则改进的代价函数为：

对应的估计值D_L：

8.根据权利要求7所述的一种基于最小二乘样本拟合的时延估计方法，其特征在于步骤7所述的求出步骤6中的代价函数取到最小值时所对应的自变量值，即所求的时延估计量，具体实现如下：

7-1.验证步骤6-3所得估计D_L为无偏估计；

为求的一阶导数前，需要先得到的期望值为非零常数；

当时，期望值为

其中取N＞＞P，并假设

当时，利用式(6)与sinc′(0)＝0，期望值为

同理再次求导期望值为

将式(15)除以式(16)可得：

7-2.从步骤7-1可得，符合无偏估计条件，D_L接近于无偏；

若所估计的量为无偏估计量，则该估计量可以达到或渐进达到这个克拉美罗下界；当信号采样点数N→∞时，进行抛物线插值与高斯-马尔科夫估计后得

其中SNR为信噪比，L为接收信号的数量；

7-3.将L＝2代入式(19)可得CRLB为