[发明专利]一种利用聚类自动提取结构模态参数的方法

权利要求书

1.一种利用聚类自动提取结构模态参数的方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：获取不同计算阶次下模态参数

(1)利用自然激励方法处理结构响应Y(t)＝[y(t),y(t+1),…,y(t+N)]，其中y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_z(t)]^T，N为样本时程点数，z为传感器个数；选定参考响应，获得各个时间延迟下的相关函数r(τ)；

(2)利用相关函数矩阵构造如下形式的Hankel矩阵H_ms(k-1)和H_ms(k)：

(3)令k＝1，对矩阵H_ms(k-1)进行奇异值分解：

H_ms(0)＝USV^T (2)

式中：U和V为酉阵；S为奇异值矩阵；

(4)令计算阶次j从2开始，依次增加2，对奇异值矩阵S按照计算阶次j进行截断获取新的奇异值矩阵S_n，重复n_u次，利用特征系统实现方法求出在各计算阶次下的模态参数，其中，计算阶次j下的第i阶频率f_ij、阻尼比ξ_ij、模态振型和模态观测向量ν_ij，i＝1,2,…,j，j＝2,4,…,2n_u；

(5)对任一阶次j下的每个模态i，根据频率误差与模态观测向量不相关之和最小，在其相邻阶次j+2下寻找与模态i最相似的模态p，进而获得频率误差df_ij,p(j+2)、阻尼比误差dξ_ij,p(j+2)、模态观测向量相关MOC_ij,p(j+2)，Δ_ij,p(j+2)＝df_ij,p(j+2)+1-MOC_ij,p(j+2)称为模态i的最邻近距离；

步骤二：稳定模态类和不稳定模态类划分

(6)对步骤(5)获取的每个模态与其最相似模态的频率误差序列df、阻尼比误差序列dξ、模态观测向量不相关1-MOC序列分别通过Box-Cox方法做正态变换，然后归一化变为标准正态分布序列df^s、dξ^s和1-MOC^s；

(7)以服从标准正态分布的各偏差序列组成新的模态不相似度向量作为特征进行模糊C均值聚类，划分稳定模态类C₁和不稳定模态类C₂，聚类表达式为：

式中：k表示聚类类别；b表示模糊度因子，b＝2；η_k表示模糊聚类的隶属度矩阵，其中元素η_ij,k定义为阶次j下的模态i属于类k的隶属度：

聚类中心：

步骤三：从稳定图中提取物理模态

(8)对获得的稳定模态类C₁进行层次聚类，具体步骤为：

1)稳定模态类内各个模态自成一类；

2)两个距离最近的类归为同一类；

3)重复步骤2)，直到各个类之间的最小距离超过容许值Δ_lim；

4)将类内样本数量超过阈值n_T的选为物理类；

步骤2)中，类g中模态i与类l中模态h间距离：

Δ_ig,hl＝df_ig,hl+1-MOC_ig,hl (6)

同时，根据平均距离准则确定类间距离：

式中：n_g和n_l分别表示类g和h的样本数；

各个类之间的最小距离超过容许值Δ_lim根据步骤(5)中获得的稳定模态对应的最邻近距离分布的95％置信水平来确定，p(Δ≤Δ_lim)＝95％，样本数量阈值n_T＝(0.3～0.5)n_u；

(9)选取频率与物理类内所有频率平均值最接近的模态，作为最终的物理模态。