[发明专利]具有结构保持特性的数据特征选择方法

权利要求书

1.一种具有结构保持特性的数据特征选择方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定原始数据集X，构造原始数据集X的自表达模型；其中，原始数据集X为COIL20人脸数据集或MNIST手写字符数据集或TOX_171生物学数据集；

X＝N×d,其中，N为数据个数，d为数据特征维度；N和d均为正整数；

具体构造方法是：

对于原始数据集X的第i个特征，构建自表达模型：

其中w_ji为表达系数，f_i表示原始数据集X的i个特征，|·|_p为原始数据集X的p范数，f_j表示原始数据集X的j个特征；

原始数据集X的自表达模型为：

min||W||_p,X＝XW, (2)

其中,W∈R^d×d，W为重构表达系数矩阵；

考虑到表达式(2)中原始数据集X通常包含噪声，因此表达式(2)为：

其中，E表示原始数据集X中的噪声项，表达式(3)等同于：

其中α为权重系数；

步骤2，对表达式(4)加入局部流形结构保持约束；

在原始数据集X中选定任意两个数据点x_m和x_n，其对应的权重可以表示为：

结合表达式(4)和(5)得到表达式(6)：

为保持局部流形结构，数据点x_m和x_n对应的重构数据W^Tx_m和W^Tx_n，

W^Tx_m代表XW的第m个重构数据点的转置，W^Tx_n代表XW的第n个重构数据点的转置；

步骤3，对表达式(6)中的重构系数矩阵W进行约束，得到目标函数表达式；

对重构系数矩阵W进行l_2,1正则约束，保证求得的重构系数矩阵W是行稀疏的，目标函数表达式为：

步骤4，对目标函数表达式进行优化求解；

考虑到需要对式(7)进行求导，将式(7)中的第三项进行简化，具体为：

因此目标函数式(7)可以转换为以下形式：

其中，L_S＝D-S表示S对应的Laplacian矩阵，考虑到W是行稀疏的，同时||w_i||₂有可能为零，因此将||w_i||₂写为ε为趋近于0的正数，可以得到：

令

对W求导并令导数为零，可以得到：

其中，Q∈R^d×d是一个对角矩阵，其中的每一个对角元素Q_ii的形式如下：

固定Q，可以得到W的表达式为：

W＝(βX^TL_SX+X^TX+αQ)^-1X^TX. (13)

采用式(12)和(13)对Q和W进行求解，并判断式(10)中的是否达到收敛条件；所述收敛条件是若则认为达到收敛，输出最终的特征选择矩阵W^*；若则认为未达到收敛，则继续采用式(12)和(13)对Q和W进行迭代求解，直到其满足收敛条件；

步骤5，根据W^*，进行特征选择；

对于每一个特征i，求解然后根据降序进行排序，选择前h个最大值对应的特征作为最后原始数据集X的特征选择结果，其余对应的特征剔除。