[发明专利]一种利用相场理论进行二维与三维晶体生长模拟的方法及系统

说明书

一种利用相场理论进行二维与三维晶体生长模拟的方法及系统，该生长模拟方法利用本发明提供的系统，采用相场理论，通过引入分子方向场的计算，能够高效地生成具有任意对称性与不同程度对称破缺外观的晶体，并能实现在任意弯曲表面与三维情形下的晶体生长。本方法同时提供了灵活的对晶体生长的艺术控制手段。本发明具有较强的实用性，能够为结晶的生长模拟提供多样化而高效的解决方案。

技术领域

本发明涉及计算机图形学流体模拟与渲染技术领域，尤其涉及一种固体/流体相变模拟方法与系统。

背景技术

结晶现象是非常具有视觉多样性的一种物理现象。现实世界中同时包含几何对称与不同程度对称破缺的晶体，如雪花，矿物结晶等常常给人留下深刻的印象。

在之前的图形学研究中，存在一些能够进行结晶模拟的工作。Kim等人2003年在“Visual simulation of ice crystal growth”一文中提出了一种模拟二维结晶的方法，然而其只能进行完全几何对称或完全无几何对称的结晶效果。其2004年在“A hybridalgorithm for modeling ice formation.”一文中提供了一种生成对称破缺的手段，然而其无法处理任意对称情形，仅能重现雪花形状的六角对称。

二维与三维的晶体生长问题在晶体模拟领域也有研究，如Granasy等人在2002年发表“Nucleation andbulk crystallization in binary phase field theory”等一系列文章，提出基于相场的二维与三维晶体生长模型。然而他们的关注点在于合金溶液中的等温结晶过程，而不涉及广泛的非等温条件下及非溶液环境的自然结晶，如水的结晶。

发明内容

本发明的目的是生成多样化外观的2维与3维晶体。本方法采用相场理论，通过引入分子方向场的计算，能够高效地生成具有任意对称性与不同程度对称破缺外观的晶体，并能实现在任意弯曲表面与三维情形下的晶体生长。本方法同时提供了灵活的对晶体生长的艺术控制手段。本发明具有较强的实用性，能够为结晶的生长模拟提供多样化而高效的解决方案。

本发明的技术方案：

第1：随机初始化模拟场景内的分子方向场，并设置固体生长初始点及其分子方向；

第2：利用一种基于相场理论的晶体生长模型，计算固液两相在相变过程中导致的相场变化，从而获得相变的模拟；

第3：利用一种基于相场理论的晶体生长模型，计算在上述相变过程中分子方向场的变化，从而获得具有任意对称性与对称破缺特性的晶体形状；

第4：在第2步中，选择性进行艺术控制，包括人为设计分子方向场的当前状态与初值等手段；

第5：利用一种基于相场理论的晶体生长模型，计算在上述过程中的温度场变化；

第6：从最终获得的相场，恢复出二维与三维晶体的三角网格模型(可用于渲染)。

进一步的，其中基于相场理论的晶体生长模型包括：

第1：提供一个基于相场理论的，非等温条件下的晶体生长物理模型，该模型包括了晶体生长过程中固、液两相相场的变化方程，温度的变化方程，以及晶体生长的相变过程中分子方向场的变化方程。晶体的最终形状受到可改变的对称函数控制；

第2：上述1中的模型与对称函数均包括2维流型上的生长与3维空间下的生长两种情形下的形式；

第3：对三维空间中的生长中方向场的相关计算，提出能够精确计算三维方向场的梯度与方向场的计算方法；

第4：提出多种三维空间对称函数的设计。

进一步的，其中三维情形下的分子方向场梯度与方向场变化计算方法包括：