[发明专利]一种图像恢复方法

说明书

本发明涉及一种图像恢复方法，具体的为一种基于分数阶交叠组合稀疏全变分的图像恢复方法。结合传统模型和分数阶全变分得出分数阶交叠组稀疏全变分正则化去模糊问题的目标函数，进而得出增广拉格朗日目标函数，将求解增广拉格朗日目标函数转换为三个子问题进行求解。为了提高图像还原的运算速度，我们将图像的横向、纵向差分矩阵运算建模为卷积运算，结合周期性边界条件，将二维快速傅里叶变换巧妙应用到图像复原问题中，利用频域上的点乘操作代替空域上大型矩阵运算，从而提高运算效率。本发明在充分考虑图像所有局部和非局部特征的基础上，提高了抗噪声的鲁棒性、平滑区域与边缘区域之间的差异性和对图像边缘的保护。

技术领域

本发明涉及图像处理领域，尤其涉及一种图像恢复方法。

背景技术

数字图像处理在生物医学、航空航天、机器视觉等众多领域有着广泛的应用。由于成像设备的限制和图像传输过程中的不利因素的影响，我们得到的图像往往出现不同程度的降质，如图像的模糊、图像噪声、图像部分信息丢失等。这对于后期的图像处理，如图像检测、图像分割、图像匹配等，产生不利的影响。如何减弱或者去除降质因素对图像质量的影响，以满足实际应用的需求，成为人们极为关注的问题。

图像恢复是利用获得的降质图像及某些先验信息，恢复和重建清晰图像，从而改善图像质量的技术。在医学成像、空间探索、遥感成像、物质检测、军事目标识别等诸多领域有着广泛的应用。合理的图像恢复模型并配合高性能的求解算法具有非常重要的意义。

Rudin等人于1992年在Physica D刊物上发表了题为“Nonlinear totalvariation based noise removal algorithms”的论文中首次开创性地提出将全变分(Total Variation,TV)变换应用到图像去噪，图像去模糊等图像复原问题中，较好地重构图像。然而，在一阶TV模型中存在两个突出问题，第一个问题，TV模型假设图像是分片光滑的，TV去噪模型在保持图像边缘方面具有非常明显的优势，但是也容易带来阶梯效应。第二个问题，传统TV模型中仅仅考虑了横纵两个方向的梯度信息，并没有充分将每个点的邻域梯度信息利用起来。

发明内容

为了解决上述问题，本发明旨在提供一种图像恢复方法，将一种新的去模糊模型应用在自然图像去模糊中，交叠组稀疏正则项的提出是为了解决阶梯效应问题，分数阶全变分为解决邻域信息挖掘不够充分的问题。然后利用交替方向乘子法(AlternatingDirection Method of Multipliers，ADMM)进行求解。同时，为提高计算效率，在交替方向乘子法中引入快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)，将图像域图像差分操作变换到频域，这样可以有效避免大矩阵相乘运算。

具体方案如下：

一种图像恢复方法，包括以下步骤：

S1：输入观察图像；

S2：对图像模型进行初始化设定，设定参数：停止阈值tol、二次惩罚项的惩罚系数β、正则参数μ、二维图像元素的个数M、迭代次数阈值Nit、迭代次数n＝0、循环次数k＝0，设定

S3：计算分数阶交叠组稀疏全变分正则化去模糊问题的目标函数的增广拉格朗日目标函数：

S4：将求解增广拉格朗日目标函数转换为F子问题、X₁子问题和X₂子问题三个子问题进行求解，所述三个子问题的迭代表达式为：

其中k为迭代次数；

S5：求解F子问题的计算公式：