[发明专利]复杂装备运动微元链可靠性建模方法

权利要求书

1.复杂装备运动微元链可靠性建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于故障的系统FMMC分解，得到运动微元，根据运动微元得到运动微元链、运动微元结构链、运动微元运行链、微元链运行状态空间和运动微元运行状态空间，用运动微元结构链和运动微元运行链共同表示系统的运行状态；

所述FMMC分解是指将复杂装备系统按“故障关联功能—故障关联运动—故障关联运动微元—故障微元链”的原理进行结构化分解，得到表示故障关联微小运动单元的运动微元，并根据故障机理确定以下参数：

运动微元链：将运动微元进行有序链接，用来表示系统由动力源传递到执行机构完成特定功能的过程的运动微元集合称为运动微元链；运动微元链是单条链，建立的过程符合独立性原则和最小性原则；

运动微元结构链：将运动微元链全集定义为运动微元结构链；运动微元结构链包含该系统完整的结构信息，其建立对象是复杂装备系统；

运动微元运行链：根据复杂装备系统的运行模式确定系统运行过程的功能序列，利用运动微元链对系统在该模式中的每一个状态进行建模，得到的系统运行过程中的所有状态转移过程叫做运动微元运行链；

运动微元链运行状态空间：复杂装备系统在运行过程中，由运动微元运行链所构成的所有运行状态集合称为运动微元链运行状态空间；

运动微元运行状态空间：复杂装备系统在运行过程中，单个运动微元所经历的状态变化序列，称为该运动微元的运行状态空间；

S2、进行运动微元失效机制分析，建立失效模型；运动微元运行状态具有以下三种失效机制：

(1)磨损型失效：在工作循环中，某个运动微元正常工作下的状态全为1，说明该运动微元一直处于运行的情况，在磨损型失效发生时，该运动微元的运行状态由1变成了0，说明原本应该运行的运动微元不再运行，则激发出磨损型故障；对磨损型失效机制下的运动微元故障概率密度函数进行建模，其故障强度函数为：

f_de(t)＝αβt^β-1,α＞0,β＞0；t≥0 (2)

式中，α为尺寸参数，β为形状参数，t为时间参数；当β＜1时，产品的故障强度递减，可靠性处于增长阶段；当β＝1时，产品的故障强度不变，可靠性处于稳定阶段；当β＞1时，产品的故障强度递增，可靠性处于恶化阶段；

此处，F_de(t)为磨损型失效的故障累积分布函数，P_de(T＞t)为T＞t条件下的失效概率，T为故障时间间隔；

(2)开关型失效：某个运动微元原本应该由全1或全0的状态发生转变时没能够成功转变，则激发出开关型失效；失效率为：

P_sw(t＜T＜t+Δt|T＞t)表示时刻t尚未失效对象在t+Δt的时间内发生失效的条件概率；

开关型失效的故障累计分布函数为：

F_sw(nδ)＝F_sw[(n-1)δ]·(1-λ_sw·δ) (5)

δ表示故障累计时间；

(3)交变应力失效：运动微元状态变化的频率高，并且对运动部件产生额外的加速应力，则激发出交变应力失效；交变应力失效的故障概率密度函数为：

k_N为修正系数，N₀为标准循环次数N₀，m为应力状态指数，N为运行循环次数，μ为标准循环时间T₀的对数，σ表示概率统计学里正太分布函数的参数--标准方差；

S3、进行基于运动微元链的系统可靠性计算，建立整个复杂装备系统在时刻t的可靠度函数；包括以下子步骤：

S31、建立运动微元链运行状态转移矩阵，包括以下子步骤：

S311、列出描述相关运动微元系统状态：设复杂装备系统的状态空间设为Ω＝{0,1,2,…,r}，r为复杂装备系统的状态总数；以故障为主线的运动微元状态变化看作随机过程{X_n,n＝0,1,2…}，n表示运动微元的数量，为非负整数随机序列；

S312、确定运动微元状态转换率a_uv，将运动微元每次的转换看作是故障或者维修，因此，转换率即为系统的故障率或者修复率；

i＝i₁,i₂,…,i_N-1,i_N；j∈Φ；

在给定的条件下，条件概率

如果m＞0，则{X_n,n＝0,1,2…}是一个离散型运动微元状态概率链；

S313、调整运动微元状态转换率a_uv，确定运动微元状态转移矩阵A：

式中，a_uv表示运动微元离开状态u而进入状态v的概率，称为运动微元状态转换率；

S314、求解运动微元状态转移矩阵A的对角线元素：

S32、建立可靠度状态转移矩阵：复杂装备系统可靠性的评估即为系统由初始状态经过多步转移后，到达最终状态的概率；每个运动微元在t时刻的可靠度状态转移矩阵B由运动微元状态概率链计算：

式中，是运动微元A_ji由状态u转移到v的概率，0≤u≤n_d，0≤v≤n_d，n_d表示运动微元离开状态u而进入状态v的状态转移次数；

S33、建立第q个子系统的状态转移矩阵：假设复杂装备系统共有Q个子系统，设第q个子系统具有n^(q)个运动微元，且该子系统只有两种状态：工作状态与故障状态；q＝1,2，…,Q；设i^(q)为第q个子系统所处的状态，i^(q)＝0,1,2,…,n；初始状态i^(j)＝0表示系统正常工作状态，故障状态1,2,…,n之间不相互转移；假设第q个子系统各单元的故障与维修数据分别服从参数为和的指数分布，由式(8)得到第q个子系统的状态转移矩阵为：

式中，为处于i^(q)状态的运动微元由正常工作状态转为故障状态的故障率；为第i^(q)个运动微元由故障状态转为正常工作状态的修复率；

S34、建立第q个子系统各状态的稳态概率方程：为已知第q个子系统在t时刻处于i^(q)状态的概率；第q个子系统的运动微元状态概率链过程状态方程为P^(q)'(t)^T＝A^(q)T·P^(q)(t)^T，即：

式中通过拉普拉斯变换对可靠性模型进行求解；

系统稳态概率是复杂装备系统可靠性计算的关键，即此时有由式(12)求解，得第q个子系统各状态的稳态概率为：

式中表示工作状态的稳态概率；系统的稳态可用度为：

其他各故障状态的稳态概率为：

S35、整机稳态概率将系统分为若干个具有独立特性的模块，并采用克罗内克方法计算系统稳态概率：由式(11)求解第q个子系统的运动微元状态转移矩阵A^(k)；设Q个主系统的运动微元状态转移矩阵分别为A⁽¹⁾,A⁽²⁾,…,A^(q),…,A^(Q)，则系统的态转移矩阵为：

式中表示克罗内克积；

复杂装备整机的稳态概率为：

整机的可用度为：

整个复杂装备系统在时刻t的可靠度被表达为所有运动微元可靠度的乘积：

分别为磨损型失效的故障累积分布函数、开关型失效的故障累计分布函数、交变应力失效的故障概率密度函数，通过公式(3)、(5)、(6)求解。

2.根据权利要求1所述的复杂装备运动微元链可靠性建模方法，其特征在于，所述步骤S1中参数的具体定义方法为：

在建立的系统运动微元结构链中，共有I个动力输入，动力输入记为P_i，1≤i≤I；每条运动微元结构链的输出是系统的执行机构，记为O，每个输入P_i对应一个输出O_i；系统运动微元结构链中，运动微元记为其中，i表示第i个动力输入，N_i表示第i动力输入到与之对应的执行部件之间的第N_i个运动微元；

将运动微元运行链表示为布尔型变量矩阵，则系统S的运动微元的全集表达为；

其中，N_I表示第I个动力输入对应的运动微元数量；

将复杂装备系统的功能总数定义为F，从功能1到功能F，系统状态的变化从S₁₁到S₁₁表示功能1的第1个状态，表示功能F的第f_F个状态；其中，f_F表示功能F的所有状态数量；

在工作循环中，运动微元运行链用于描述系统运行状态的变化，在运动微元运行链中，用A_ifi,k来表示在功能i的第f_i个状态中的第k个运动微元；

将系统的状态表达为一维矩阵，其中每个元素表示为：