[发明专利]基于无源目标的星载激光测高仪足印定位方法

权利要求书

1.基于无源目标的星载激光测高仪足印定位方法，通过在平坦地形区域加入角反射器对回波波形进行标记，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、角反射器(Corner Cube Retroreflector,CCR)口径的设计

CCR口径大小直接影响其对波形标记作用的性能，是CCR设计中最关键的参数，实现如下：

公式(1)中：α为口径设计的最佳比例取值，λ为星载激光测高仪发射激光脉冲信号的波长，单位为米，ω为通过速差效应确定的速差角，单位为弧度；

步骤2、角反射器布设方案

至少3个CCR能量等高线圆相交才能唯一确定足印位置，因此，角反射器布设应使得单个足印范围内，至少覆盖3个CCR，实现如下：

d²＝4R²/5 (2)

公式(2)中：d为CCR布设间距，单位为米，R为足印半径，单位为米；

步骤3、CCR能量等高线圆的提取

CCR在激光足印内的位置决定其反射回的标记信号强度的大小，由此可知，通过带标记信号的回波波形得到CCR反射的能量后，可以确定CCR距离光斑中心的距离，此时，符合距离光斑中心r的位置应是一个圆环，实现如下：

公式(3)中，(a，b)为CCR的位置，(x，y)为足印中心位置，z为卫星轨道高度，单位为米，θ_T为测高仪激光发散角，单位为弧度，A为与测高仪系统参数及环境参数相关的乘常数，无量纲，Q_det为通过带标记信号的回波波形得到的CCR反射能量，单位为焦耳；

步骤4、基于最陡下降法的足印中心提取

通过带标记信息的激光回波获取每个CCR对应的反射能量后，可以计算出其对应的能量等高线，每个CCR可以绘制出一个以当前CCR为圆心，半径由CCR反射能量决定的圆环；由单个CCR圆环无法反算光斑中心位置，但当多个CCR被击中时，理论上激光光束中心应位于所有被击中CCR绘制的等高线圆的交点位置，实现如下：

根据公式(4)通过最陡下降法迭代收敛至光斑中心位置。

2.基于无源目标的星载激光测高仪足印定位系统，其特征在于，包括以下模块：

模块1、CCR口径计算模块，实现如下：

CCR口径大小直接影响其对波形标记作用的性能，是CCR设计中最关键的参数，当激光脉冲信号击中CCR后，CCR反射的信号强度可近似通过夫琅禾费圆孔衍射公式进行确定，夫琅禾费圆孔衍射在距离z处的能量分布计算公式如下：

式(5)中E_input为入射到CCR上的激光能量空间密度，单位为J/m²；a为CCR的半径，单位为米；D为CCR的面积，单位为平方米，即D＝πa²；J₁(kaω)为一阶贝塞尔函数；k为波数，单位为m^-1，夫琅禾费圆孔衍射远场衍射图样的中心区域具有最大的亮斑，亦称：艾里斑，其对应的衍射半角满足0.61λ/a，即艾里斑大小与衍射半径a成反比，CCR反射的中央艾里斑应位于激光测高仪接收孔径内；当CCR半径a增大时，虽然反射信号总能量增加，但是会导致艾里斑变小，从而可能使得测高仪接收的CCR回波信号来自衍射图样外层亮环，而不是中央艾里斑，增加测高仪探测系统的探测难度；因此，应通过减小CCR半径a达到增大艾里斑束散角的效果，使得艾里斑衍射半角大于速差角，从而保证测高仪探测到的CCR反射信号来自中央亮斑，此即速差效应衍射补偿法；

由式(5)可知，当衍射半径a减小时，大括号[]之内项增大，即相对能量提高，但是大括号[]之外的项减小，即中心强度降低，所以存在某一衍射半径a，使得式(1)取极大值，即CCR设计的最佳尺寸a；对式(5)求微分，并取零值，且a<0.61λ/ω，即：

根据贝塞尔函数的性质，在a＝0.6π/kω或1.2π/kω时式(6)为零，即，a＝0.3λ/ω或a＝0.6λ/ω，而后者位于艾里斑边缘位置，不符合条件，因此当衍射角通过速差角确定后，角反射器的最佳半径满足如下公式(7)时，到达远场衍射接收屏的激光能量最大；

模块2、CCR布设方案模块，实现如下：

由于单个CCR被击中时无法获取激光光斑中心的位置，需要通过多个CCR被击中时形成的能量等高线圆环交点来确定光斑中心；因此，在设计CCR布设时，首先应满足至少有3个以上CCR被击中才能确定唯一的交点；其次，由于每个被击中CCR的安置高度需要是唯一的，才能独立提取该CCR对应的能量等高线圆环，因而不能有过多CCR被击中，导致波形无法分辨每一个CCR的子回波；所述CCR设定为等间距的网格节点进行布设；6个CCR正好位于2sigma光斑范围的边缘，所述2sigma包含约95％的光斑总能量，即R＝2z·tanθ_T，由此保证2sigma光斑范围内击中的CCR个数在4～6之间，且绝大多数情况为4个，只有极少数特例击中5个或6个，满足光斑定位提取的要求；此时，

d²＝4R²/5 (8)

模块3、基于CCR的足印定位模块，即用带标记信息的回波波形信号，提取CCR能量等高线圆，根据等高线圆基于最陡下降法对足印进行定位，实现如下：

由激光测高仪发射的基模激光脉冲，在到达地表时，其光束能量密度分布E_input(r,z)在空间上满足二维高斯分布，单位为J/m²，通常表示为式(1)，式中r为到光斑中心的距离，Q_trans为激光发射脉冲能量，单位为焦耳，z为测高仪轨道高度，单位为米，θ_T为光束发散角，单位为弧度；当测高仪轨道高度或平面位置离光束中心较远时，空间能量密度将减小，计算公式如下：

由于用于激光测高仪光斑中心提取的CCR半径只有不到1cm，且面积只有约1cm²，相对于几十米量级的卫星激光地面足印光斑相差几个数量级，因此可以认为入射至单个CCR的激光能量分布是均匀的，将式(9)代入式(5)，可以得出激光测高仪接收探测器所接收的单个CCR反射信号能量关系式如下：

式(10)中的η表示所有硬件系统和大气环境综合影响的乘常数项，包括：大气透过率，光学系统透过率，光电探测器转换效率，电路增益，A_R为接收望远镜面积，单位为平方米，每个CCR反射形成的激光子回波相对能量可以通过子回波的覆盖面积得出，代入激光测高仪的系统参数、大气环境参数和CCR参数，计算出激光子回波绝对能量信息，对于给定的激光测高仪系统，式(10)中的器件参数包括：激光波长λ，单位为米，激光波数k，单位为m^-1，激光发散角θ_T，单位为弧度，激光出射能量Q_trans，单位为焦耳，轨道高度z，单位为米，乘常数项η，所述乘常数项η是可通过实时测量得到的大气透过率值，以及为测高仪系统设计的CCR参数，包括：CCR半径a、CCR反射面积D、速差效应补偿衍射角ω，即所述乘常数项η是已知的，但CCR距离光束中心的平面距离r是未知的，因此，设定式(6)中除高斯函数之外的前两项合并为一个乘常数A；由此，式(10)简化为：

其中

根据式(11)，通过对当前CCR反射回激光测高仪的能量Q_det，以及前述系统和环境参数，计算出当前CCR在地面布设时到光斑中心的距离r，且依据据二维高斯函数的性质，符合距离光斑中心r的位置应是一个圆环，所述圆环类似于一个等势能线或者等高线，即表示为式(12)，使用单个CCR无法判别光斑中心的方位角，不能达到定位光斑中心的效果；

CCR反射的激光脉冲与地表反射的激光脉冲同时叠加在回波波形中，控制CCR布设高度差异大于等于1m，即不同CCR反射的激光子回波脉冲中心在波形中相距7ns以上，对于发射脉冲宽度小于3ns的激光测高仪系统，如：GLAS的发射脉冲宽度约2.7ns，GF-7的发射脉冲宽度约3ns，不同CCR反射形成的激光子回波可以独立提取；此时，利用回波波形提取每一个被击中CCR反射的子回波能量Q_det，计算出该CCR到光斑中心的距离r，进而根据式(12)绘制出该CCR对应的能量等高线圆环；

通过激光回波获取每个CCR对应的反射能量后，根据式(12)计算出其对应的能量等高线，每个CCR可以绘制出一个以当前CCR为圆心，半径由CCR反射能量决定的圆环；由单个CCR圆环无法反算光斑中心位置，若当多个CCR被击中时，激光光束中心即位于所有被击中CCR绘制的等高线圆的交点位置；

依据公知的两个相交圆有两个交点，三个以上相交圆可确定唯一交点概念，受到包括：CCR单体反射率差异、光束传播路径投射率差异、反射激光能量提取算法误差的误差影响，还有多个等高线圆可能出现交点不唯一的情况；此时，三个以上相交圆将会出现冗余观测量，此时通过最优化方法抑制随机误差，提供光斑中心估计的准确性；在没有所述误差影响的理想情况下，激光光斑中心位置与所有被击中CCR的距离等于每个CCR对应的等高线圆半径；为抑制随机误差影响，设定所述激光光斑中心位置与所有被击中CCR的距离与每个CCR对应的等高线圆半径差异绝对值的总和最小，或接近于零值，则将取得最优解，即满足如下式(13)：

式(13)中，x和y为最优化的光斑中心平面坐标，a_i和b_i为第i个被击中CCR的平面坐标，r_i为第i个被击中CCR对应能量等高线圆半径，单位为米，n为被击中的CCR总数；

式(13)等价于式(14)，根据式(14)，计算光斑中心平面坐标问题转换为类似最小二乘的最优解问题，可以通过计算x和y方向的偏微分方程，通过最陡下降法迭代收敛至光斑中心位置；

式(14)中，G(x,y)对应的偏微分方程如式(15)和(16)所示，对x和y偏微分分别给出了其在x和y方向的收敛步长；因为光斑中心在多个被击中CCR的中间区域，因为迭代初始值可以取所有被击中CCR坐标的均值，如式(17)所示；由于光束中心应位于被击中CCR的收敛区内，为防止在迭代过程中步长过大，穿越至收敛区外，在收敛过程中加入阻尼系数，第1次迭代的阻尼系数damped index(1)＝0.3，第k次迭代的阻尼系数为damped index(k)＝0.3×0.95k，那么迭代步长为：在迭代收敛过程中，当x和y方向上的收敛步长都小于0.1m时，则认为迭代结束，收敛到极值点位置，即激光光斑的中心坐标。