[发明专利]一种自动铺丝轨迹全局曲率光顺算法

权利要求书

1.一种自动铺丝轨迹全局曲率光顺算法，其特征在于按照以下步骤进行：

1)输入待优化的铺丝轨迹点，其格式为工件坐标系下的轨迹信息，包括每个轨迹点的坐标、法向矢量以及关键点、序号信息；

2)将初始轨迹点{Q_i0}插值为三次B样条曲线，包括节点矢量参数化以及求解光顺后B样条曲线的控制顶点两个步骤，具体为：

a)节点矢量参数化：

其中l_j＝|Q_j-1Q_j|是相邻两轨迹点间的弧长，t是B样条曲线的节点矢量参数，由于铺丝轨迹多为开曲线形式，因此三次B样条曲线节点矢量首尾都取4重节点，这种情况下首末顶点就分别与首末形值点相重合，因此对于三次B样条曲线来说实际定义域为

b)反算光顺后B样条曲线的控制顶点:

现已知三次B样条曲线上的各型值点坐标以及各自对应的参数矢量t，反求曲线的控制顶点信息，将曲线定义域内的节点分别带入曲线方程内，应当满足如下方程：

式(2)为三次B样条曲线的基础表达式，其中d_j为控制顶点，N_j,3(t_i)为B样条基函数，方程包含了n-1个方程，其中未知顶点个数为n+1个，由于开曲线首末顶点和首末数据点相重合，即减去了首末两个方程，未知控制顶点也减为n-1个，现共有n-3个方程以及n-1个未知控制顶点，为求方程组唯一定解，引入两个边界条件方程以便于求解，线性方程用以下矩阵形式表示：

其中首行元素a₁、b₁、c₁、e₁是曲线首端点的边界条件参数，第n-1行元素a_n-1、b_n-1、c_n-1、e_n-1表示了曲线末端点的边界条件，其余各行参数具体表示如下：

其中q_i表示表示第i个型值点，Δ表示前差分矢量：Δ_i＝t_i+1-t_i，之后所有控制顶点的求解根据高斯消元法解出；

3)输入α系数、β系数、γ系数和范围ε，控制光顺算法效果；其中，α系数控制光顺曲线总体应变能即总体曲率，β系数控制光顺曲线曲率变化率大小，γ系数控制光顺前后数据点的偏差，ε为给定的数据点光顺后的偏离范围，即使光顺后轨迹点满足|Q_i-Q_i0|≤ε；

4)通过上述全局曲率光顺算法，对目标曲线进行光顺处理，通过控制α系数、β系数和γ系数来调控光顺效果，最终求得光顺后的控制顶点{b_i}；

5)求得光顺后曲线的控制顶点后，带入参数矢量t反求光顺后的型值点信息，以控制顶点为基础求解通过德布尔算法求解光顺后曲线上的新数据点{Q_i}；

6)判断光顺后数据点与初始点之间的偏差大小是否超过设置最大误差值，若大于设置的最大误差值则令其中控制顶点的最大偏转量为ε，d＝b_i-b_i0，并返回第4)步重新计算；

7)输出满足要求的光顺后的轨迹信息。

2.按照权利要求1所述一种自动铺丝轨迹全局曲率光顺算法，其特征在于：所述步骤1)中铺丝轨迹点格式如下：

序列及关键点信息；

轨迹点空间坐标X，Y，Z坐标；

轨迹点在曲面上法向矢量nx，ny，nz信息。

3.按照权利要求1所述一种自动铺丝轨迹全局曲率光顺算法，其特征在于：所述步骤5)中德布尔算法的递推公式如下：