[发明专利]一种城市水务系统平稳供水运行控制方法

权利要求书

1.一种城市水务系统平稳供水运行控制方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1、建立城市水务供水网络的状态空间模型；

步骤2、设计常数矩阵表示方法；

步骤3、设计控制器增益矩阵解决系统控制输入受约束问题；

步骤4、设计模型预测控制的最优性能指标；

步骤5、设计城市水务供水管网储水罐中水容积变化的状态反馈控制律；

步骤1具体方法是：

首先采集城市水务供水系统中供水罐的容积变化数据，利用这些数据建立城市水务供水网络的状态空间模型，形式如下：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k),

其中，x(k)＝[x₁(k),x₂(k),...,x_n(k)]^T表示k时刻供水水罐中水的容积，n表示水罐的个数，u(k)∈R^m为k时刻水罐上或水管上水阀的开度，m表示水阀的个数，R^m为m维实数列向量；A,B是传感器采集到的数据而组成的加权常数矩阵；考虑系统实际的正性，即x(k),u(k)始终是非负的，这里假设供水系统是一种正系统模型，满足是针对A,B矩阵中的每个元素，即A,B矩阵内所有元素都非负；

步骤2设计常数矩阵表示方法，具体方法是：

设传感器在罐中、阀门处能够采集到一组值，设计的A,B→[A(k)|B(k)]是一种时变形式并具有下列多胞体型结构：

其中，A(k),B(k)表示k时刻加权常数矩阵，L为正整数表示传感器采集的顶点矩阵的个数,p＝1,2,...,L,[A_p|B_p]代表矩阵A,B的第p个顶点矩阵，λ_p(k)表示k时刻一组给定常量值，可根据实际加权情况给出；

步骤3具体如下：

||F(k)^T1_r||₁≤δ,

其中，||*||₁表示标准1范数，即向量元素绝对值和，F(k)∈R^r×n是所要设计的控制器增益矩阵，T表示矩阵转置，δ≥0是一个给定的常量，其值可根据实际水阀规格合理确定；

步骤4设计模型预测控制的最优性能指标，具体步骤是：

这里性能指标函数满足：

其中x(k+i|k),u(k+i|k)分别表示在k时刻对未来k+i时刻的水罐水容积预测与水阀开度预测，A(k+i),B(k+i)分别表示k+i时刻加权常数矩阵A,B的预测，i＝1,2,...,N,...,∞,N为正整数表示预测步数；Rⁿ表示n维实数列向量，ρ＜0,ρ∈R^r,R^r表示r维实数列向量；是针对向量的每个元素，即向量列中每个元素都大于或小于零；

步骤5、设计城市水务供水管网储水罐中水容积变化的状态反馈控制律，具体步骤是：

5.1设计u(k+i|k)＝F(k)x(k+i|k),其相关定义表示在步骤3和步骤4，并使其满足步骤4的最优性能指标；同时构造一个线性余正Lyapunov函数

V(i,k)＝x(k+i|k)^Tv(i,k),

其中，对于任意时刻k与预测步数i，v_p∈Rⁿ,p∈{1,2,...,L},v_p表示第p个n维实数列向量且列中每个元素都为正数，λ_p(k+i)与步骤2中λ_p(k)定义一致，表示k+i时刻给定的值，满足0≤λ_p(k+i)≤1；引入一个附加条件，在每个采样时间，计算其Lyapunov差分方程：

这里ρ与步骤4中的定义一致；

由于假设供水系统是一种正系统模型的这一特殊性，即存在两种设计形式可同时满足要求，分别表示为步骤5.2和步骤5.3，如下：

5.2、使其下列优化问题有解：

z^(ε)＜z,

x(k|k)^Tv_p≤γ,

对任意的ε∈{1,2,...,m},p,q∈{1,2,...,L}成立；这里m,L为正整数，m表示水阀个数，L表示顶点矩阵的个数；γ为大于零的常量，1_n＝[1,...,1]^T∈Rⁿ,1_m＝[1,...,1]^T∈R^m,T表示向量或矩阵转置，n表示水罐个数，z表示一个n维实数列向量且列中每个元素都小于零，z^(ε)为n维一组(m个)实数列向量，μ表示一个m维实数列向量且列中每个元素都大于零，x(k|k)表示k时刻预测步数为零时水容积，＜,也是针对向量或矩阵中的单个元素大小关系；A_p,B_p被定义在步骤2，δ被定义在步骤3，ρ,被定义在步骤4中，v_p被定义在步骤5.1，v_q与v_p一致，满足p,q∈{1,2,...,L}；

5.3、使其下列优化问题有解：

z^(ε)＜z,

x(k|k)^Tv_p≤γ,

对任意的ε∈{1,2,...,m},p,q＝{1,2,...,L}成立；其中，z,z^(ε)分别表示一个一组n维实数列向量且列中每个元素都大于零，其它设计参数定义与步骤5.2一致；

5.4、设计供水网络系统x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k),在预测状态反馈控制器F(k)下系统是稳定的，并满足步骤3的约束控制条件，实现步骤4的最优性能指标；首先计算其Lyapunov差分方程满足如下条件：

V(i+1,k)-V(i,k)≤0.

5.5、由步骤5.1设计的函数及差分方程不等式关系，可转化为下列不等式关系：

对于任意的状态进一步可得：

依据步骤3所提出的约束条件，可得下列关系成立：

5.6、依据步骤5.2和步骤5.3所提出的优化问题，所考虑的增益矩阵F(k)＜0即增益矩阵内每个元素都小于零，可得如下形式：

5.7、依据步骤4性能指标函数J_∞(k)，使其满足这里γ＞0为要设计的最小化的变量；

依据步骤5.2和步骤5.3的条件x(k|k)^Tv_p≤γ,γ＞0，可进一步得到性能函数满足下列关系：

V(0,k)≤γ.

进一步可得：

5.8、考虑步骤3中系统的约束控制，结合步骤5.2和步骤5.3最后一个不等式，可得：

5.9、综上步骤5.4至步骤5.8可得，针对步骤5.2和步骤5.3提出的两种优化有解问题，水务系统供水网络的正系统模型预测状态反馈控制律有相同的形式，如下：