[发明专利]一种噪声增强最小化错误概率的信号检测方法

说明书

本发明公开了一种噪声增强最小化错误概率的信号检测方法，属于信号处理领域。它是一种利用对系统添加的最优加性噪声，改善最大后验概率准则下二元信号假设检验检测性能的方法。首先给非线性系统输入信号加入与之独立的加性噪声；经过非线性系统后，获得加噪后的非线性系统输出信号；然后在最大后验概率准则下，利用所述加噪后的非线性系统输出信号来进行判决，建立起噪声增强最小错误概率检测模型；再求解该模型对应的最优加性噪声，并获得最小错误概率下的检测结果。本发明利用噪声增强特性，在最大后验概率准则下，实现了减小系统输出判决错误概率的目的。

技术领域

本发明属于信号处理领域，具体涉及噪声增强与最小化错误概率的二元信号假设检验问题。

背景技术

噪声无处不在，理解和掌握噪声的分布和性能是一个非常重要的问题。在经典信号处理中，噪声被视为不需要的信号或是对系统的干扰。系统中噪声越多导致信道容量越小，从而使得检测性能和估计精度都有所下降。然而，噪声对系统的影响并不都是负面的，在一定条件下，噪声可以通过非线性系统对信号和系统起到积极的增强作用，被称为噪声增强现象。随着近年来对噪声增强的深入探索和应用研究，噪声增强在信号检测问题中所发挥的重要作用获得越来越多的重视和肯定。针对二元信号假设检验问题，利用最大后验概率准则下的检测器可以实现最小的错误概率。结合噪声增强理论和最大后验概率准则，给非线性系统加入合适的噪声，利用加噪后的非线性系统的输出信号对应的最大后验概率检测器可以实现错误概率的进一步减小。

发明内容

本发明的目的是针对最大后验概率准则下的二元假设检验问题，结合噪声增强原理，提出一种噪声增强最小化错误概率的信号检测方法，通过给非线性系统的输入信号加入合适的噪声，获得对应的噪声增强最大后验概率检测器，降低对系统输出信号进行判决的错误概率。

本发明具体包括以下步骤：

1)建立噪声增强最小化错误概率检测模型

非线性系统输入信号x，在原假设H₀和备选假设H₁下的概率密度函数分别为p₀(x)和p₁(x)，且假设H₀和H₁的先验概率分别为p(H₀)和p(H₁)；

给非线性系统输入信号x加入与之独立的加性噪声n，其中n服从概率密度函数为p_n(n)的分布；经过非线性系统后，获得加噪后的非线性系统输出信号为z＝T(x+n)，其中T(·)表示非线性系统的传递函数；在最大后验概率准则下，利用所述非线性系统输出信号对原假设H₀和备选假设H₁中哪一个假设成立进行判决的最优检验为：

其中p_z(z|H_i)(i取0或1)为非线性系统的输出信号z在假设H_i下的概率密度函数；具体而言，给非线性系统输入信号x加入概率密度函数为p_n(n)的噪声时，对应的最大后验概率检测器的判决可以表示为

2)求解最优加性噪声

为获得1)中所述的噪声增强最小错误概率检测模型所需的最优加性噪声，构建以下优化模型：

其中表示给非线性系统输入x加入概率密度函数为p_n(n)的噪声，且检测器为时所对应的错误概率；当给非线性系统输入信号x加入常向量n作为噪声时，表示对应的最大后验概率检测器，表示检测器为时对应的错误概率；由于可将该模型中关于多元函数的极值问题等价为如下关于一元函数的极值问题：