[发明专利]一种青霉素发酵过程故障检测方法

权利要求书

1.一种青霉素发酵过程故障检测方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一：获取多批正常生产过程数据，I批正常生产的完整数据构成的数据集X(I×J×K)是一个三维数据结构。其中，I代表批次数，J代表过程变量数，K代表采样个数；将三维数据集沿时间轴方向依次向右展开构成一系列二维数据集合(I×JK)，得到K个时间片，即K个二维数据子空间模型Xi(i＝1,2,L,K)；二维数据子空间模型中，每一行元素包含某个批次某个时刻所有过程变量的过程数据；

步骤二：对步骤一中的K个二维数据子空间模型Xi(I×JK)分别进行数据标准化，具体方法为：求出二维数据子空间模型Xi中每一列元素的均值mean(Xi)和标准差std(Xi)，每一列元素减去相应的列均值且除以相应的列标准差；公式如下：

Xi'＝(Xi-mean(Xi))/std(Xi),i＝1,L,J (1)

经上述公式标准化后的数据Xi'，二维数据子空间满足单位方差且均值为0，避免了数据不同量纲的影响；

步骤三：对标准化后的二维数据子空间模型Xi'进行主元分析，提取此模型的统计控制限T2UCL和QUCL；假设标准化后的一个子数据空间模型为X₁'，主元分析步骤如下：

1)X₁'是一个I×J的数据矩阵，其中的每一列对应于一个变量，每一行对应一个样本，矩阵X₁'可以分解为J个向量的外积之和，即：

X₁'＝t₁p₁^T+t₂p₂^T+……+t_mp_m^T＝TP^T (2)

在式(2)中，t_i∈R^I是得分向量，p_i∈R^J是负荷向量；各个得分向量之间相互正交，因此，各个负荷向量之间相互正交，同时，每个向量的长度都为1，即：

p_i^Tp_j＝0,i≠j (3)

p_i^Tp_j＝1,i＝j (4)

2)将式(2)两侧同时右乘,代入式(3)和式(4)得：

X₁'p_i＝t₁p₁^Tp_i+t₂p₂^Tp_i+L+t_ip_i^Tp_i+L+t_Jp_J^Tp_J (5)

X₁'p_i＝t_i (6)

3)T＝(t₁,t₂,K,t_J)是数据矩阵X₁'在和这个得分向量相对应的负荷向量方向上的投影，由P＝(p₁,p₂,K,p_J)张成的空间是主元子空间PCS，对主元子空间构造统计量T²如下：

T²_i＝t_iλ^-1t_i^T (7)

式中，λ＝diag{λ₁,Lλ_J}，λ为X₁'主元分析过程中协方差矩阵S的特征值矩阵。

将式(6)代入式(7)得：

T²_i＝X₁'p_iλ^-1p_i^T(X₁')^T (8)

将X₁'在P向量的方向上投影得到X₁'P，残差e为：

e＝X₁'-X₁'P (9)

由残差e张成的子空间称为残差子空间RS，对残差子空间构造统计量Q如下：

Q＝P(I-PP^T)X₁'P² (10)

标准样本X₁'被分解为在主元子空间上的投影X2和残差子空间上的投影X3，三者之间关系如下式：

X₁'＝X2+X3 (11)

X2＝PP^TX₁' (12)

X3＝(I-PP^T)X₁' (13)

故X2和X3关系如下：

由式(14)推理知：主元子空间主要反映正常数据变化的测度，残差子空间主要反映非正常数据噪声变化的情况；

通过分析主元子空间的T²统计量、残差子空间的Q统计量超出控制限的情况来获得故障检测结果，需先求出统计控制限；T²和Q统计量的控制限如下：

h₀＝1-2θ₁θ₃/3θ₁² (17)

式中，Ca为标准正态分布在置信水平α下的阈值，A为X₁'的主元模型中主元个数；

步骤四：按照步骤三的过程处理余下的K-1个数据子空间模型，共得到T2UCL的K个值和QUCL的K个值，即得到正常工况下，T2UCL和QUCL的对应时刻的阈值；

步骤五：合成T²统计量和Q统计量为

步骤六：合成T²统计量和Q统计量的控制限为ζ²：

ζ²＝gχ²h (21)

步骤七：进行故障检测，发生则认为过程发生了故障。