[发明专利]一种基于概率密度演化的机翼结构随机特征值分析方法

权利要求书

1.一种基于概率密度演化的机翼结构随机特征值分析方法，其特征在于：实现步骤如下：

步骤(1)、建立机翼结构自由振动的有限元方程：

式中，M为质量矩阵，K为刚度矩阵，q为广义坐标，为广义加速度；

步骤(2)、引入模态向量u，利用可以将自由振动有限元方程转化为广义特征值方程：

K{u}-λM{u}＝0 (2)

步骤(3)、在确定性条件下，结构特征值λ可以通过以下行列式方程得到：

|K-λM|＝0 (3)

步骤(4)、结构特征值λ关于结构参数的灵敏度可以表示为：

式中，λ_i为第i阶特征值，u_i为第i阶特征向量，b为结构参数；

步骤(5)、建立结构特征值概率密度演化方程，表示为如下形式：

式中，Θ＝(Θ₁,...,Θ_s)为s维随机不确定参数，p_λΘ(λ,Θ,b)为(λ,Θ)的联合概率密度函数，N为特征值数量；当仅考虑一个特征值，即取N＝1时，式(5)可以改写为：

步骤(6)、在不确定参数Θ的变化域Ω内，均匀地取N_total个样本点，记为Θ_q，q＝1,...,N_total，并且将变化域Ω分为N_total个子域，记为Ω_q，q＝1,...,N_total；

步骤(7)、将方程(6)在子域Ω_q内积分，可以得到：

步骤(8)、通过交换积分和求导次序，可以将式(7)化简为：

式中，为对应于第q个样本点的概率密度函数；

步骤(9)、将特征值灵敏度引入到方程(8)中，可以得到基于特征值灵敏度的概率密度演化方程：

步骤(10)、引入新参数z＝λ(Θ_q,b)·b，代入方程(9)中可以得到：

步骤(11)、确定初始条件为：

式中，δ为狄拉克函数，

步骤(12)、将方程(10)改写为如下形式：

式中，a＝λ(Θ_q,b)；

步骤(13)、采用有限差分方法和总变差减小格式可以得到如下差分格式：

式中，z_m＝mΔz，m＝0,±1,...，b_k＝kΔb，k＝0,1,…，为限流器，和可表示为：

步骤(14)、将在N_total个样本点处计算出求和，可以得到：

步骤(15)、取b_k＝1，则可得到结构特征值概率密度函数的表达式：

2.根据权利要求1所述的一种基于概率密度演化的机翼结构随机特征值分析方法，其特征在于：所述步骤(4)中，特征值灵敏度的推导过程为：

将步骤(2)的方程表示为分量形式，即：

K{u_i}-λ_iM{u_i}＝0 (17)

式中，λ_i为第i阶特征值，u_i为第i阶特征向量，在方程(17)两端对结构参数b求偏导数，可以得到如下关系：

在方程(18)两边同时左乘并进行移项可得：

3.根据权利要求1所述的一种基于概率密度演化的机翼结构随机特征值分析方法，其特征在于：所述步骤(7)中，交换积分和求导次序的具体方式为：

4.根据权利要求1所述的一种基于概率密度演化的机翼结构随机特征值分析方法，其特征在于：所述步骤(11)中，可将初始条件离散为：

式中，z_m＝mΔz(m＝0,±1,…)，Δz表示z方向的网格尺寸。

5.根据权利要求1所述的一种基于概率密度演化的机翼结构随机特征值分析方法，其特征在于：所述步骤(13)中，差分格式要满足的收敛条件为：