[发明专利]一种考虑混合执行机构切换的航天器姿态动态控制分配方法

权利要求书

1.一种考虑混合执行机构切换的航天器姿态动态控制分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)基于航天器姿态运动学与动力学模型建立采用混合执行机构的航天器姿态控制系统模型；

(2)基于步骤(1)建立的航天器姿态控制系统模型，设计航天器姿态控制系统的控制律，保证整个航天器姿态控制系统的稳定性；

(3)考虑反作用飞轮RW和单框架控制力矩陀螺SGCMG的执行机构约束，以及单框架控制力矩陀螺SGCMG的奇异问题，设计控制分配算法的优化目标函数，并设计能够实现执行机构切换的切换参数；

(4)基于步骤(3)建立的优化目标函数，根据拉格朗日乘子法和李雅普诺夫函数的方法，得到了动态控制分配方法；

所述步骤(1)中建立的航天器姿态运动学模型如下：

姿态四元素[q₀,q_v^T]^T∈R⁴表示航天器本体相对于惯性坐标系I的姿态；q_v＝[q₁ q₂ q₃]^T是姿态四元素的向量部分，并且e_x、e_y、e_z表示航天器转动的欧拉轴上的单位向量e在惯性坐标系三个坐标轴上的分量，φ表示航天器绕欧拉轴转过的角度，q₀是姿态四元素的标量部分，并且向量部分q_v与标量部分q₀满足方程ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T∈R³是航天器本体相对于惯性坐标系I的角速度，ω₁，ω₂，ω₃分别为卫星的横滚角速度、偏航角速度以及俯仰角速度；其中q_v^×表示一类关于航天器姿态四元素向量部分的斜对称矩阵，把两个向量的向量积运算转化为矩阵与向量的乘积运算，其具有如下形式：

航天器姿态的动力学模型如下所示：

其中，J表示航天器的转动惯量矩阵，并且是3×3的正定对称矩阵；h∈R³是航天器的总角动量，并表示在体坐标系B的三个轴上，总角动量由航天器本体角动量Jω、控制力矩陀螺角动量A_wI_wΩ和飞轮角动量A_rwI_rwΩ_rw三部分组成，所以h＝Jω+A_wI_wΩ+A_rwI_rwΩ_rw；A_w∈R^3×m和A_t∈R^3×m是SGCMG的安装矩阵，m是SGCMG的个数，A_w的列向量是由m个SGCMG框架轴方向上的单位向量构成，A_t的列向量是由m个SGCMG框架横向轴上的单位向量构成，A_rw∈R^3×n是RW的安装矩阵，n是RW的个数；安装矩阵A_w和A_t的值取决于SGCMG框架转过的角度γ＝[γ₁,γ₂…γ_m]^T，其中γ_i，i＝1,2,…,m，表示第i个SGCMG的框架转过的角度，并且A_w＝A_w0[Cosγ]^d+A_t0[Sinγ]^d，A_t＝A_t0[Cosγ]^d-A_w0[Sinγ]^d，A_w0和A_t0表示SGCMG的安装矩阵在γ＝[0,0,…,0]^T∈R^m时的取值；[Cosγ]^d表示以向量Cosγ的元素为对角线元素的对角矩阵，[Sinγ]^d表示以向量Sinγ的元素为对角线元素的对角矩阵；其中Sin(γ)＝[sin(γ₁),sin(γ₂),…,sin(γ_m)]^T，Cos(γ)＝[cos(γ₁),cos(γ₂),…,cos(γ_m)]^T；

I_w∈R^m×m是对角矩阵，对角线元素是由m个相同的SGCMG的转动惯量构成，I_rw∈R^n×n也是对角矩阵，对角线元素是由n个相通的RW的转动惯量构成；Ω＝[Ω₁,Ω₂...Ω_m]^T表示SGCMG转子的角速度，Ω_i，i＝1,2,…,m，表示第i个SGCMG转子的角速度；Ω_rw∈Rⁿ表示飞轮转子的角速度，Ω_rw,i，i＝1,2,…,m，表示第i个飞轮转子的角速度；Ω^d表示以向量Ω的元素为对角线元素的对角矩阵；表示γ的变化率，是SGCMG框架的转动角速度，则表示第i个SGCMG的框架的转动角速度；u_rw∈Rⁿ是RW输出的控制力矩，u_rw,i，i＝1,2,…,n，则表示第i个RW输出的控制力矩；ω^×是关于航天器角速度的一类斜对称矩阵，可以把两个向量的向量积运算转化为矩阵与向量的乘积运算，其形式如下：

所述步骤(2)中，姿态控制系统的控制律如下：

τ_design是控制律设计的力矩，其中μ，ρ，σ，γ_k是控制律参数且是大于零的常数；k是一个变化的控制律参数，其变化率为取k在零时刻的值则显然可知并且当k趋近于零时，也趋近于零，所以k是一个递减但始终大于零的数；tanh(·)是双曲正切函数，对于某个n维向量x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，Tanh(x)＝[tanh(x₁),tanh(x₂),...,tanh(x_n)]^T，

所述步骤(3)中基于优化的控制分配算法的优化目标函数如下所示：

J(u,γ)＝J₁+J₂+J₃

其中：

其中定义是需要求得的控制分配的输出，也是传递给执行机构的控制信号；η是用来实现在SGCMG和RW两种执行机构间切换的切换参数；因为SGCMG 的控制信号是期望转速，而RW的控制信号是期望力矩，所以用a来将两种执行机构的控制信号和u_rw的单位统一化，并且a＝(A_tI_w)²；I_m是一个m阶的单位阵，I_n是一个n阶的单位阵；u_cmg,max和-u_cmg,max表示SGCMG框架转速的上限和下限；u_rw,max和-u_rw,max表示RW输出力矩的上限和下限；det(·)表示取方阵的行列式；优化目标函数J由三部分组成，J₁表示执行机构消耗能量的估计；J₂用来把执行机构SGCMG和RW的不等式约束考虑在优化目标函数中，和均是大于零的常数，当或u_rw,i趋近于相应的上下限时，J₂将趋近于无穷大，对目标函数J求最小值，得到的控制分配的输出将满足执行机构约束；J₃用来考虑SGCMG安装构型的奇异性，是一个大于零的常数，ε”是一个大于零并且比较小的常数，当SGCMG趋近于奇异时，det(A_t)将趋近于零，而将趋近于正无穷，如果ε”＝0，则J₃将趋近于正无穷，对J求最小值，J₃将是一个有限的值，所以SGCMG的奇异状态将会被避免；

执行机构切换参数为：

其中K、P是η分别在航天器姿态快速机动和姿态定向时的取值，均是大于零的常数，通常K远大于P；r表示η在变化过程中的陡度，是大于零的常数；θ代表当前航天器姿态的状态，并且定义为其中e表示姿态误差，并且定义为α₁和α₂是正的常数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(4)中动态控制分配算法如下所示：

在步骤(3)中，建立了控制分配算法的优化目标函数J(u,γ)，该控制分配算法存在等式约束τ_design＝Q(γ)u，其中Q(γ)＝[-A_tI_wΩ^d,A_rw]，即航天器实际受到的控制力矩Q(γ)u与控制律设计力矩τ_design相等，使用拉格朗日乘子法可得l(γ,u,λ)＝J(γ,u)+(τ_design-Q(γ)u)^Tλ，其中λ是拉格朗日乘子；是控制分配输出u的变化率，是拉格朗日乘子λ的变化率；Γ∈R^7×7和W∈R^3×3均是对称且正定的常数矩阵；α和β可以计算得出，并且ζ和φ满足式子α^Tξ+β^Tφ+δ＝0，其中求解出ξ和φ。