[发明专利]一种交直流混杂模式下的变压器铁芯振动计算方法

权利要求书

1.一种交直流混杂模式下的变压器铁芯振动计算方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)变压器交直流混杂模式状态方程计算

变压器交直流混杂模式状态方程的求解通过时域磁场-电路间接耦合的方法实现，交直流混杂模式下的变压器电磁耦合状态方程为：

式中X(t)为系统状态变量，包含绕组电流矩阵i和动态电感矩阵L_D，U(t)为系统输入变量，包括交流电压激励与直流扰动电压列向量，Y(t)为输出变量，包含时域励磁电流列向量，B(t)、C(t)、D(t)、E(t)为系数矩阵；

设某时刻的绕组电流已知，采用基于矢量磁位A的能量平衡有限元法(EBFEM)计算该时刻的动态电感矩阵L_D，磁场模型通过伽辽金加权余量形式求解：

式中：μ为磁导率；J为电流密度矢量，表示绕组激励电流i的分布情况；M_m为权函数序列，权函数与基函数相同；m为权函数序列通项编号；e_n为边界面单位法向分量，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得A，进而计算B、H场量；

根据能量平衡的原理，由系统能量计算动态电感矩阵L_D，对于单相双绕组变压器，当线圈电流增加Δi_p(0≤Δi_p≤i_p)时，将场、路能量变化与状态参数关联，得到：

由能量平衡原理，磁场-电路耦合能量相等，则可计算动态电感，

将动态电感矩阵L_D回馈电路模型，计算下一时刻电流，对于单相双绕组变压器，时域电路微分方程为：

式中i₁为一次侧绕组电流，i₂为二次侧绕组电流，u₁为一次侧绕组电压，u₂为二次侧绕组电压，L₁、L₂为自感，M为互感，r₁、r₂为绕组电阻，U_DC为直流电压源；

电路模型采用四阶龙格库塔法(the fourth-order Runge-Kutta method，RK4)进行求解，由t_k时刻的线圈电流i_k计算t_k+1时刻的电流i_k+1：

式中h为步长，s₁～s₄为步长内的分段计算斜率列向量；

基于能量平衡有限元法计算磁场模型的动态电感，并回馈电路模型，计算下一时刻电流；将电路模型计算得到的时域电流作为磁场模型下一次求解的输入变量，进行磁场求解，循环迭代对电路-磁场模型进行求解；

2)变压器铁芯振动计算

忽略铁芯涡流效应，可得变压器铁芯区域磁场方程为：

式中，v_x为硅钢片在应力、磁致伸缩作用下沿轧制方向的磁阻率，v_y为硅钢片在应力、磁致伸缩作用下沿垂直轧制方向的磁阻率；

变压器运行主磁通主要由励磁电流产生，不同励磁状态下铁芯的磁致伸缩效应导致不同的振动效果，在谐响应分析过程中考虑磁致伸缩效应，根据应力、相对磁导率、磁感应强度的关系采用插值迭代法对其进行修正，

式中，λ为磁致伸缩系数，λ_m为磁饱和情况下的磁致伸缩系数，B_m为饱和磁感应强度，σ为应力，B_σ为应力作用下的磁感应强度；

磁场储能S通过磁场的势函数计算获得，表示为：

进一步求取变压器铁芯所受电磁力F：

对铁芯所受的电磁力进行傅里叶变换，即可得到各谐波分量，将其作为简谐激励源，进行稳态结构谐响应振动分析；

考虑材料刚度与简谐激励的频率，受力谐响应分析原理为：

F₁+jF₂＝(-ω²m+jωC+K)(l₁+jl₂) (10)

式中ω为简谐激励的角频率，m为质量，K为刚度系数，C为阻尼系数，l₁为振动位移l的实部，l₂为振动位移l的虚部；F₁为结构受力的实部，F₂为结构受力的虚部；

根据振动位移可计算振动加速度a：