[发明专利]一种基于布尔代数和自由度分析的基准体系合理性检验方法

权利要求书

1.一种基于布尔代数和自由度分析的基准体系合理性检验方法，其特征在于：步骤如下：(1)获取几何公差标注框中相关的几何特征；(2)确立对应的空间直角坐标系；(3)得到几何要素和公差项目的自由度向量；(4)检验基准体系的合理性；(5)分析基准体系合理性的检验结果；

基准体系的合理性是指基准体系是否符合基准顺序和基准体系建立原则，包括：

1)基准体系的建立原则

由于基准是为了控制被测要素的方位变化而设置的参考特征，因而基准对被测要素的方位变化有一定的度量作用；当基准作为参考特征假定其方向和位置上的变化被完全约束时，被测要素在相应的方向和位置上的变化才能得以体现；

从自由度方面而言，基准本身拥有一定的自由度，当其作为被测要素的参考特征时，基准的自由度需要被约束以度量被测要素相应的自由度变化；当基准不具备某个自由度时，则无法度量被测要素相应的自由度变化；此时对于每个基准，要求其至少拥有一个自由度，且该自由度应与被测要素需要被约束的自由度一致，这就是基准的有效性；

由于不同的被测要素拥有的自由度种类不同，且不同的公差项目对应的公差带对被测要素的自由度约束能力也不同，在实际的公差设计中，一个基准往往无法满足被测要素的控制参考要求，因而需要多个基准进行组合以实现对被测要素的控制参考；此时要求多个基准的组合应能够完全度量被测要素需要被控制的方位变化，即多个基准所拥有的自由度应完全包含被测要素需要被约束的自由度，也就是基准的完备性；

2)基准的排序要求

现有的公差标准要求每个公差项目所对应的基准数目不能超过三个，且需要根据实际的装配定位顺序，按照第一基准、第二基准、第三基准的顺序对基准进行排序；由于每个基准都有其唯一的作用，因此在排序比自身靠前的基准所约束的自由度的基础上，每个基准应至少约束一个额外的自由度，否则会出现多个基准约束被测要素的相同自由度的情况，也就是基准的冗余性；

步骤(3)，几何要素都是由点、线、面组成，这些基本要素拥有其自身的方向：点的任意方向，直线的轴向，平面的法向；根据各个基准要素之间，以及基准要素与被测要素之间的空间关系，构建了确立对应的空间直角坐标系的规则，包括

规则1：建立空间直角坐标系时，必须以第一基准的基准要素方向作为空间直角坐标系的Z坐标轴方向，且坐标原点必须在第一基准的基准要素上；

规则2：当第二基准和第三基准存在时，优先以第二基准的基准要素与第一基准的基准要素的交点作为空间直角坐标系的坐标原点，其次以第三基准的基准要素与第一基准的基准要素的交点作为空间直角坐标系的坐标原点；当第二基准和第三基准都不存在或第二基准和第三基准的基准要素与第一基准的基准要素都没有交点时，优先以被测要素与第一基准的基准要素的交点作为空间直角坐标系的坐标原点；当上述情况都不满足时，在第一基准的基准要素上任取一点作为空间直角坐标系的坐标原点；

规则3：在满足空间直角坐标系的坐标轴要求，即坐标轴之间必须两两互相垂直且三者不共面的前提下，优先以基准要素的方向作为空间直角坐标系的坐标轴方向，其次以被测要素的方向作为空间直角坐标系的坐标轴方向；

规则4：建立空间直角坐标系时，若所有的基准要素和被测要素的方向均不满足空间直角坐标系的坐标轴要求，则在与坐标轴Z轴垂直的平面上任取两个互相垂直的方向为坐标轴Y轴和X轴的方向；

规则5：建立空间直角坐标系时，在确定了坐标轴z轴的方向后，优先确定坐标轴y轴的方向，最后确定坐标轴x轴的方向；

(3)得到几何要素和公差项目的自由度向量，包括：

(1)几何要素的自由度向量

几何要素的自由度向量是指将被测要素和基准要素在空间直角坐标系中的位移用6个自由度参数表示，这6个自由度分别对应+x、-x、+y、-y、+z、-z方向的二元平动及二元转动；自由度向量Ψ_M(T₁)Ψ_M(T₂)Ψ_M(T₃),Ψ_M(R₁)Ψ_M(R₂)Ψ_M(R₃)表示被测要素的所有自由度情况，自由度向量表示基准要素的所有自由度情况；自由度向量中，Ψ表示自由度，下标M表示被测要素，下标D表示基准要素；T_j和R_j(j＝1,2,3)分别表示几何要素沿坐标轴的平移和绕坐标轴的旋转，下标j从1到3分别表示x、y、z坐标轴，上标i(i＝1,2,3)表示第i基准；在被测要素和基准要素的自由度向量中，当该几何要素拥有某个自由度时，使用“1”对其进行刻画；当该几何要素没有某个自由度时，使用“0”对其进行刻画；

2)公差项目对被测要素的自由度约束情况

表1总结了定向公差和定位公差在不同基准数量下对被测要素的自由度约束情况，包括公差项目、符号、项目性质、需要被约束的自由度；表1中，使用自由度约束向量Ψ_T(T₁)Ψ_T(T₂)Ψ_T(T₃),Ψ_T(R₁)Ψ_T(R₂)Ψ_T(R₃)表示公差项目对被测要素的自由度约束情况，下标T表示公差项目，其中需要被约束的自由度都用“1”对其进行刻画，其余都用“0”进行刻画；

(4)检验基准体系的合理性的步骤，包括：

步骤1：被测要素需要被约束的自由度的计算

将被测要素的自由度向量和公差项目对其被测要素的自由度约束向量代入Ψ_A(R_j)＝Ψ_T(R_j)∩Ψ_M(R_j)和Ψ_A(T_j)＝Ψ_T(T_j)∩Ψ_M(T_j)中，以计算被测要素需要被约束的自由度，得到被测要素需要被约束的自由度向量[Ψ_A(T₁)Ψ_A(T₂)Ψ_A(T₃),Ψ_A(R₁)Ψ_A(R₂)Ψ_A(R₃)]，其中Ψ_A表示被测要素需要被约束的自由度；

步骤2：每个基准能够有效约束的自由度的计算

将被测要素需要被约束的自由度向量和各个基准要素的自由度向量，代入和中，以计算每个基准能够有效约束的自由度，得到每个基准能够有效约束的自由度向量其中Ψ_R表示每个基准中与其他基准共同约束的自由度；

步骤3：每个基准中与其他基准共同约束的自由度的计算

若该公差项目设置的为单基准，则跳过此步骤；若该公差项目设置的为双基准，则将每个基准能够有效约束的自由度向量代入和中；若该公差项目设置的为三基准，则将每个基准能够有效约束的自由度向量代入和中；由此可以计算每个基准中与其他基准共同约束的自由度，得到每个基准中与其他基准共同约束的自由度向量

步骤4：基准的有效性检验

将步骤2中的每个基准能够有效约束的自由度向量代入判断公式中，以检验基准的有效性；其中？表示该公式是否成立，之后出现同样的符号表示的意义相同；

步骤5：基准的冗余性检验

若该公差项目设置的为单基准，则跳过此步骤，默认满足基准的冗余性；若该公差项目设置的为双基准，则将每个基准能够有效约束的自由度向量和每个基准中与其他基准共同约束的自由度向量代入判断公式中；若该公差项目设置的为三基准，则将每个基准能够有效约束的自由度向量和每个基准中与其他基准共同约束的自由度向量代入判断公式和中；由此可检验基准的冗余性；

步骤6：基准的完备性检验

若该公差项目设置的为单基准，则将被测要素需要被约束的自由度向量和每个基准能够有效约束的自由度向量代入判断公式和中；若该公差项目设置的为双基准，则将被测要素需要被约束的自由度向量和每个基准能够有效约束的自由度向量代入判断公式和中；若该公差项目设置的为三基准，则将被测要素需要被约束的自由度向量和每个基准能够有效约束的自由度向量代入判断公式和中；由此可检验基准的完备性；

(5)分析基准体系合理性的检验结果中，基准体系合理性检验的结果分析规则，包括：

规则1：步骤4中，对所有的判断公式，若都成立，则表示所检验的基准体系中的每个基准都满足基准的有效性；若存在至少有一个不成立，则不成立的判断公式中，的上标i所对应的基准不满足基准的有效性；

规则2：步骤5中，对所有的判断公式，若都成立，则表示所检验的基准体系中的基准都满足基准的冗余性；若存在至少有一个不成立，则不成立的判断公式中，的上标i所对应的基准不满足基准的不满足基准的冗余性；

规则3：步骤6中，对所有的判断公式，若都成立，则表示所检验的基准体系满足基准的完备性；若存在至少有一个不成立，则所检验的基准体系不满足基准的完备性；值得注意的是，对于双基准的定位公差，若被测要素绕z轴的旋转不影响其与基准之间的空间关系，而结果仅仅是不满足判断公式的成立条件，则所检验的基准体系依旧满足基准的完备性；

规则4：对基准的有效性、基准的冗余性以及基准的完备性，只要有一项不满足则认为所检验的基准体系是不合理的；只有当三项都满足才认为所检验的基准体系是合理的。