[发明专利]一种基于自由节点B样条建模的自适应采样方法

权利要求书

1.一种基于自由节点B样条建模的自适应采样方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、利用随机相移的均匀采样法对目标对象进行初始采样，得到包含N个初始点的采样点集{x,y}；其中，x为样本点向量，y为x对应的采样值；

步骤二、利用四元树对采样点集进行划分得到测试位置；

步骤三、对采样点进行固定节点B样条建模如下：

y＝f_t(x)＝Hα+ε (1)

其中，H为节点向量t与样本点向量x按照德布尔算法生成的K阶B样条模型矩阵，在固定节点B样条建模过程中，t是给定值；y为x对应的采样值，α为待求解的模型参数，ε是均值为零的正态随机误差；

利用最小二乘法求解上式，得到α的最优解如下：

然后将t作为未知量进行自由节点B样条建模得到关于t、α的表达式：

argmin_t，α||y-Hα||²

将代入上式，利用曲率节点放置解法求解得到t，从而得到采样点的自由节点B样条模型；

步骤四、计算已确定的测试位置处的不确定度

步骤五、根据步骤四求得的不确定度从采样空间中筛选新的最佳采样点并获取新的最佳采样点的采样值，然后将新的最佳采样点加入采样点集{x,y}，得到新的采样点集；

步骤六、对新的采样点集重复步骤二到步骤五，直至采样点数量达到设定值，完成自适应采样；

其中，步骤三包括如下子步骤：

(1)在固定节点B样条建模过程中，对采用以下的优化模型进行求解：

其中，μ为经验值，

表示函数f_t的r阶导数的2范数，表达式如下：

其中，X表示采样区间[x₁,x_N]，τ为积分变量，r为经验值；

根据B样条函数的导数是其低阶B样条基函数的线性组合的性质，将式(5)转换为：

其中，D是系数转换矩阵，向量α^r按照式(7)和式(8)生成的向量序列{α⁰，α¹，α²...αⁱ}计算得出，r∈i：

α⁰＝α (7)

其中，表示向量αⁱ的第j个分量，t_j是t的第j个分量；

S为对角矩阵，满足：

因此，将式(6)～(9)代入式(4)，得到：

其中，矩阵R满足：

R＝R^T＝(H^TH-μD^TS^TSD)^-1 (11)

(2)求解出后，得到固定节点B样条建模后，将节点向量t作为未知量，式(4)的优化模型转换为：

将式(10)的代入式(12)，得到：

argmin_t||y-HR^TH^Ty||² (13)

利用曲率节点放置解法求解式(13)得到t，完成自由节点B样条建模。

2.如权利要求1所述的一种基于自由节点B样条建模的自适应采样方法，其特征在于，步骤四中获得不确定度的方法如下：

根据步骤三中求得的计算出测试位置x^*处的重构值为：

其中，h为测试位置x^*处的B样条模型向量，同样可根据节点向量t与测试位置x^*由德布尔算法得出；

相应地测试位置x^*处的不确定度为：

其中，σ为预设经验值，对进行优化如下：

其中，Δ表示由式(15)得出的未修正的标准差，表示从N个采样点中分别去除第1,2，…，N个采样点后剩余采样点的重构值的均值。

3.如权利要求1或2所述的一种基于自由节点B样条建模的自适应采样方法，其特征在于，步骤五中筛选新的最佳采样点的方法如下：

采用以下三个标准筛选新的最佳采样点

其中，为测试位置x^*与距离其最近的采样点之间的欧式距离值，

e(x，y)为根据采样点集{x，y}计算出的形状误差，

e(x，y，x^*，y^*)为在采样点集{x，y}中加入测试位置x^*后计算得出的形状误差；

先采用MaxtInc标准进行新的最佳采样点的筛选，将符合MaxtInc标准的采样点作为新的最佳采样点，加入采样点集{x,y}，得到新的采样点集；如果没有符合MaxtInc标准的采样点，则采用MaxVar标准或者MaxWVar标准进行新的最佳采样点的筛选，将符合MaxVar标准或者MaxWVar标准的采样点作为新的最佳采样点，加入采样点集{x,y}，得到新的采样点集。