[发明专利]有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法

权利要求书

1.一种有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法，其特征是，步骤如下：

步骤1)获取压电薄膜/梯度非均匀基底系统材料参数的表征

步骤1.1)非均匀基底弹性参数和梯度变化规律的测量和表征

采用接触压入技术获得梯度非均匀基底沿厚度方向的弹性模量分布，并用指数函数进行拟合，拟合公式为：

μ(z)＝μ₁exp(γz)

其中μ₁为非均匀基底表面的剪切模量，z为非均匀基底从表面到内部的厚度值，μ(z)为基底厚度为z处的剪切模量值，γ表征梯度基底的不均匀度；

步骤1.2)获取压电薄膜材料参数

压电薄膜的材料参数通过查询文献得到，或者将制备好的压电薄膜采用已经成熟的直接测量法和间接测量法获得；

1.3)压电薄膜与非均匀基底的界面力学分析

压电薄膜与梯度非均匀基底间的界面根据结合性能定义为三种形式，包括应力连续的界面，有限厚度的胶层，以及界面处存在界面脱黏的情况，界面性质取决于薄膜与基底间的结合性能；

2)考虑具体的载荷类型，建立力学模型得到薄膜/梯度非均匀基底系统的控制方程；

2.1)对压电薄膜进行受力分析，利用界面切应力表示压电薄膜的横向正应变；

2.2)考虑基底的梯度属性，给出表面切应力下非均匀基底表面的x方向的位移，如果薄膜和基底间为连续应力界面情况，薄膜/基底系统只承受电场作用；

2.3)根据载荷和界面特性，给出非均匀基底与压电薄膜应变的相容关系，即压电薄膜的横向正应变和非均匀基底表面位移的关系，从而得到表征压电薄膜/非均匀基底系统界面力学特性的控制方程，薄膜/基底系统的控制方程为具有奇异核的积分方程，其中未知函数为界面的切应力分布；

3)利用边界配置法将控制方程离散化，将积分方程离散成为线性代数方程组；

4)求解线性代数方程，从而得到界面应力分布信息。

2.根据权利要求1所述的一种有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法，其特征是，步骤1.2)中所述的压电薄膜材料参数至少包括，弹性参数、压电参数和介电常数。

3.根据权利要求1所述的一种有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法，其特征是，步骤1.3)压电薄膜与非均匀基底的界面力学分析，参照界面的不同形式，具体步骤为：

1.31)对于应力连续的界面，界面关系为

其中和σ_xz(x)分别为薄膜和基底界面上的切应力，t_l为薄膜左端的x坐标，为膜内正应力，h_f为压电薄膜的厚度；

1.32)对于有限厚度的胶层界面，界面关系为

其中μ_b和分别为胶层的剪切模量和x方向正应变，其中等于胶层上下表面的位移差与其剪切模量的比值,即

1.33)对于存在界面脱黏的情况，薄膜内部的正应力与切应力满足如下关系：

其中h_f为压电薄膜的厚度；σ_d为待定常数，它等于脱黏区域的膜内正应力；d_l和d_r为脱黏区域两端的x坐标，t_l和t_r为薄膜两端的x坐标。

4.根据权利要求1所述的一种有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法，其特征是，步骤2.1)中，所述的压电薄膜切应力和横向正应变关系为

其中E_z为施加的电场强度，E_f为等效弹性参数，e_f为等效压电材料参数。

5.根据权利要求1所述的一种有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法，其特征是，步骤2.2)中，所述的表面切应力下梯度非均匀基底表面的x方向的位移为：

其中r为积分变量,G为广义表达式，a为薄膜长度的一半，为待求函数；

如果薄膜和基底间为连续应力界面情况，薄膜/基底系统只承受电场作用，则界面相容方程则为

6.根据权利要求1所述的一种有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法，其特征是，步骤2.3)中，所述表征压电薄膜/非均匀基底系统界面力学特性的控制方程为

该方程为具有奇异核的积分方程，其中未知函数为界面的切应力分布r为积分变量。