[发明专利]非线性混合效应模型统一标准形式及应用

权利要求书

1.一种非线性混合效应模型统一标准形式及应用，其特征在于，该模型是在在样本的N个观测值中，研究的问题涉及到m个分类变量，分别是V₁,...,V_m，每个分类变量的等级个数记为c₁,...,c_m，对分类变量取值完全相同的观测点归为一类，称为一个对象，全部对象用集合Θ表示，Θ中总对象个数为M，设第i个对象对应的分类变量的值为向量ζ_i(ξ_i∈Θ)，例如ξ_i＝(v₁,...,v_m)，并且设第i个对象所含的观测点记为n_i，每个观测点的下标是i,j(j＝1,...,n_i)，用Ω记产生随机效应的变量(随机构造变量)集合，它的元素是变量(产生主效应)或变量乘积(产生交互作用或相嵌效应)，例如，Ω＝(V₁,V₂,V₁*V₂)，设某个随机构造变量为E(E∈Ω)，它的等级数等于E所涉及的分类变量等级个数的乘积，记为M_E，表示构造变量E在第i个对象上附加的随机效应，非线性混合效应模型的标准形式是：

其中，y_ij和υ_ij分别为第i个对象第j次观测的1维因变量值和s维自变量值，φ_i是p维形式参数向量，β为p₀×1维固定效应参数向量，是构造变量E在第i个对象上产生的q^(E)×1维随机效应参数向量，ψ^(E)为的协方差矩阵，对于不同的E∈Ω，相互独立，A_i和分别是β和的设计矩阵，ε_ij为误差项，对于不同的jε_ij相互独立，同时还假定ε_ij与所有相互独立，当各种随机效应参数和ε_ij都服从正态分布时，模型(3)称为正态NLMEMs。

2.根据权利要求1所述的非线性混合效应模型统一标准形式及应用，其特征在于，所述该模型形式参数随机效应构造的类型是按照随机效应因素个数和因素间的逻辑关系(独立、嵌套或交错)，把模型(3)中的形式参数φ_i＝(φ_i1,...,φ_ip)某个分量φ_it(t＝1,...,P)的构造分为以下4种类型，直观起见，用实例1来说明，

类型1，单因素情形

分量φ_it受一个随机变量，例如林分密度的影响，因此只有一个构造变量，如

其中，是由林分密度SD作用在形参φ_it上的随机效应，Ω＝{SD}，

模型中如果所有混合形参(含有随机效应的形式参数)的随机效应构造都为单因素情形，例如SD(等级数为M)，并且对应的构造变量也相同，集合Θ的元素是变量SD取值，构造变量集合Ω＝{SD}只含一个元素，根据(3)式，模型写为：

这就是Pinheiro和Bates(2000)定义的单水平NLMEMs[模型(1)]，

类型2，嵌套多因素情形

φ_it受逐级嵌套的随机效应因子影响，例如：以嵌套2水平为例，随机效应因子为样地(Plot)和区组(Block)，其中样地嵌套在区组内，相应的形式参数φ_it的构造为：

其中，Ω＝{Block,Block*Plot}，该类型要求被套的因子不能单独出现为构造变量，例如不作为随机效应，因为没有区组的样地在本例中没有意义，

如果所有混合形参的构造形式都为嵌套多因素情形，并且对应的构造变量也相同，由这些形参所构成的模型称为嵌套多因素NLMEMs(Pinheiro and Bates,2000)，以嵌套两因素Block和Plot为例，假设Block中含有M个等级，Block的第a个等级中对应Plot的等级数为M_a(a＝1,...,M)，对象集合Θ的元素个数为取构造变量集合Ω＝{Block,Block*Plot}，根据(3)式，模型写为：

在模型(6)中，集合Θ的元素是变量Block和变量Plot取值，由于Plot套在Block中，Block*Plot的每一个等级就是一个对象，因此模型(6)与模型(2)完全相同，

对于多个变量逐级嵌套，类似2个变量嵌套情形，与Pinheiro和Bates(2000)定义的嵌套多水平模型完全相同，但本研究给出的模型表达式较为简单(模型中始终只含有两个下标)，避免了Pinheiro和Bates(2000)定义的嵌套多水平NLMEMs下标繁多，

类型3，含交互作用多因素情形

φ_it受多个因素(因素间相互交错)及其相互作用的影响，以2个因素SD和SI变量为例，形式参数φ_it的构造为：

其中，SD*SI表示林分密度与地位级指数的交互，Ω＝{SD,SI,SD*SI}，对于3因素以上，可以考虑主因素部分或全部2因素交互以及3因素或多因素交互，或其中部分项之和，

类型4，组合情况，

φ_it可能受多个随机效应因子的影响，都可以分解成上述4中情况的组合，例如形参φ_it考虑由林分密度SD和地位级指数SI产生的交互效应以及由海拔高度A和林分密度SD产生的嵌套效应，相应的构造写为：

其中，Ω＝{SD,SI,SD*SI,A,A*SD}，

模型(3)中的每一个形参都可以为上面4种情形中的一种，因此模型(3)几乎包含所有随机效应类型组合的NLMEMs。