[发明专利]一种计算有界不确定性结构屈曲安全裕度的方法

说明书

本发明公开了一种计算有界不确定性结构屈曲安全裕度的方法，该方法针对具有未知但有界不确定性参数的结构的屈曲安全裕度问题，引入由弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵组成的摄动矩阵，推导出安全裕度的概念。在范数分析和奇异值分析的基础上，阐述了安全裕度的数学基础。此外，为了获得更准确的估计，通过灵敏度分析方法引入了安全裕度修正系数。最后，通过数值算例与传统的区间分析方法相比较，验证了所提出的安全裕度的有效性，数值结果表明，在给定荷载作用下，安全裕度可以为结构摄动矩阵的容许摄动范围提供一个相对准确的指标。本发明考虑了结构的不确定性对结构屈曲载荷的影响，通过所给出的安全裕度，可以为结构在服役过程中的安全性提供保障。

技术领域

本发明涉及不确定性结构屈曲分析技术领域，特别涉及一种计算有界不确定性结构屈曲安全裕度的方法，该方法考虑结构参数的有界不确定性，采用范数分析和特征值分析方法，提出了有界不确定性结构的屈曲安全裕度的概念，并给出了相关计算方法。结构的屈曲安全裕度可以为结构在不确定性参数作用下的安全性分析提供理论方法。

背景技术

屈曲分析在结构设计阶段占有重要地位，因为稳定性是保证结构服役的必要条件之一。然而，目前的屈曲分析通常以确定性假设为基础，不能应用于具有不确定性参数的结构失稳分析。随着工程结构的日益复杂和服务环境的日益严峻，与材料性能、边界条件等有关的结构不确定性越来越突出。结构参数的不确定性的来源是十分广泛的，包含制造误差，工艺不稳定，结构损伤，材料老化等，尤其是对于复合材料来说。由于许多因素，如纤维取向、纤维体积分数、纤维与基体间的界面层，以及固化过程等都会对复合材料的性能造成效果显著，其材料特性的分散性尤为显著，弹性特性的最小值和最大值之间的差异有时可能高达100％。

对于不确定性结构的系统分析，传统的处理方法可分为两类：一类是用均值表示系统参数，另一类是采用概率或模糊方法进行系统分析。利用结构参数的平均值只能得到忽略参数随机性的平均响应。此外，概率或模糊方法需要知道不确定参数的概率密度函数或隶属函数，所有这些都依赖于大量的统计数据，而这些数据在实际工程中难以获得。然而，虽然不确定参数的分布函数或隶属函数难以获得，但其边界通常很容易确定。针对这一特点，人们发展了非概率方法来处理有界不确定性问题。

在过去的几十年里，已经有很多关于非概率理论方法的文献。非概率不确定性方法也被用于结构优化，结构安全性定量化，结构屈曲分析等方面。尽管当前非概率方法有应用于结构的屈曲分析，但是，这些方法都是针对特定的结构的，例如板、梁等，而不是一般性的通用方法，或者专注于分析在未知但有界不确定性下结构临界屈曲载荷的响应边界。在现有文献中，尚未解决在给定荷载作用下，结构不确定性参数的安全裕度问题。了解结构在给定荷载作用下，其弹性参数允许变化的范围对于保证实际工程结构的安全具有重要意义。这也是本发明的出发点。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种计算有界不确定性结构屈曲安全裕度的方法。本发明考虑实际工程中结构的不确定性，构建了考虑刚度矩阵摄动的屈曲方程，基于矩阵的范数分析和奇异值分析，提出了有界不确定性结构的屈曲安全裕度，并且采用灵敏度分析方法对安全裕度进行修正。通过该方法计算得到的屈曲安全裕度，能够为结构的安全服役提供保障。

本发明采用的技术方案为：一种计算有界不确定性结构屈曲安全裕度的方法，该方法可以为结构在服役过程中的安全性提供保障，其实现步骤如下：

步骤一：基于典型的结构弹性屈曲方程，引入结构的不确定性，构建考虑结构不确定性的屈曲方程：

其中和分别代表名义弹性刚度矩阵和名义几何刚度矩阵，q₀为矩阵特征值，代表屈曲载荷系数，△K_e和△K_g分别是名义弹性刚度矩阵和名义几何刚度矩阵的摄动量，定义为

步骤二：利用考虑不确定性的结构屈曲方程，构建中值矩阵M和摄动矩阵Δ：