[发明专利]基于增强型双幂次趋近律和终端滑模面的刚性航天飞行器有限时间自适应容错控制方法

权利要求书

1.一种基于增强型双幂次趋近律和终端滑模面的刚性航天飞行器有限时间自适应容错控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立飞行器姿态容错控制系统的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：

1.1飞行器姿态控制系统的动力学模型表达形式为：

其中，ω,分别是飞行器的角速度和角加速度；Ω∈Rⁿ是反作用飞轮的角速度；×是运算符号，将运算符号×应用于a＝[a₁,a₂,a₃]^T得a^×＝[0,-a₃,a₂；a₃,0,-a₁；-a₂,a₁,0]；J∈R^3×3是飞行器的转动惯性矩阵；J_ω＝diag([J_ω1；J_ω2,...,J_ωn])∈R^n×n是反作用飞轮的转动惯性矩阵；D∈Rⁿ是反作用飞轮控制力矩分配矩阵且行满秩；u∈R³和d(t)∈R³是控制输入和外部扰动；

1.2飞行器姿态控制系统的运动学模型表达形式为：

其中，单位四元数是飞行器姿态四元数且满足分别是q₀和q_v的导数；I₃∈R^3×3是3×3单位矩阵；

1.3假设转动惯性矩阵J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分；且控制输入表示为其中E(t)＝diag([e₁(t),e₂(t),...,e_n(t)])∈R^n×n是执行器控制效率矩阵；0≤e_i(t)≤1是第i个反作用飞轮的效率因子；是附加执行器故障矢量；u_c＝[u_c1,u_c2,...,u_cn]^T∈Rⁿ是第n个执行器的控制力矩矢量；则式(1)重新写成：

1.4令代入式(2)，得到：

其中，

对式(5)进行微分，得到：

其中，分别为P和q_v的一阶导数和二阶导数；

将式(5)、式(6)代入式(4)后，在等式两边同时左乘P^T得到：

其中，J^*＝P^TJ₀P且由于转动惯性矩阵J*是斜对称正定矩阵，则矩阵满足以下斜对称关系：

同时J^*满足以下不等式：

其中，J_min和J_max是正常数，表示J*的下界和上界；是干扰和不确定性的集合，满足||T_d||≤υ₀Φ，Φ＝1+||ω||+||ω||²且υ₀是正常数；

步骤2，在存在转动惯量不确定和外部扰动的情况下，基于飞行器的姿态控制系统，设计所需的滑模面，过程如下：

2.1选择终端滑模面s∈R³为：

其中，α和β为正常数；σ₁和σ₂是正奇数且0<σ₁<σ₂；函数sig(x)^r＝[x₁|^rsign(x₁),|x₂|^rsign(x₂),|x₃|^rsign(x₃)]^T；sign(·)为·符号函数；

对式(10)求导，得到：

其中，为s的一阶导数；|q_v|为q_v的绝对值；diag(|q_v|^r-1)＝diag([q_v1|^r-1,|q_v2|^r-1,|q_v3|^r-1])∈R^3×3；

如果q_vj＝0，j＝1,2,3且其中q_vj，j＝1,2,3为q_v向量中的第j个元素；由于负分数幂r-1的存在会产生奇异性，为避免奇异性的产生，s的一阶导数改变为：

其中，q_vr∈R³定义为：

其中，∈是很小的常数；|∈|是∈的绝对值；是q_vj的一阶导数；

然后，由式(7)，式(10)和式(12)得到：

其中，

步骤3，设计增强型双幂次趋近律，过程如下：

3.1定义增强型双幂次趋近律为：

其中，r₁＞r₂＞1；k₁＞0；k₂＞0；0＜p＜1；||s||为s的范数；

步骤4，设计有限时间自适应滑模控制器，过程如下：

4.1考虑有限时间自适应滑模控制器被设计为：

其中，||P||为P的范数；||F||为F的范数；||Ps||为Ps的范数；||s||为s的范数；γ₀＝υ₀；正定矩阵DED^T满足：0＜e₀≤min{λ_min(DED^T),1}；λ_min(·)表示矩阵的最小特征值；e₀是一个正常数；为γ_i的估计；i＝0,1,2；

4.2设计自适应参数的更新律：

其中，c_i和ε_i是正常数；为的一阶导数；i＝0,1,2；

4.3设计李雅普诺夫函数：

其中，s^T是s的转置；

对式(22)进行求导，得成或的形式；同时对式(23)进行求导，得到的形式；基于以上结果，判定系统是有限时间一致最终有界；其中，

基于以上分析，滑模面s、飞行器姿态四元数q_v和角速度ω是局部有限时间一致最终有界。