[发明专利]一种基于盒维数法的计算分形维数的方法

说明书

本发明涉及计算分形维数的方法，一种基于盒维数法的计算分形维数的方法，包括以下步骤：(1)在(x，y)平面上分割灰度图像，(2)在z轴方向上分割灰度图像，(3)计算覆盖每个网格需要的盒子数n_old(i，j)，(4)计算覆盖相邻网格需要的盒子数n_shift(i，j)，(5)计算覆盖每个网格的最终盒子数n(i，j)，(6)计算覆盖整幅灰度图像需要的盒子总数N_r，(7)针对不同大小的s值，计算获得一组不同的N_r，(8)使用最小二乘法拟合得到灰度图像的分形维数D。本发明在计算自然纹理图的分形维数上的拟合误差小、对于由同一幅图像的放缩得到的不同尺寸的多幅图像，计算的相同纹理不同尺寸图像的分形维数，其标准差小，计算精度高，稳定性好。

技术领域

本发明涉及一种计算分形维数的方法，更具体地说，涉及一种基于盒维数法的计算分形维数的方法。

背景技术

在图像处理领域，分形维数作为图像本身的固有属性，对于图像分类、纹理分析和图像压缩编码具有重要的意义。近年来，对于灰度图像分形维数的计算，有很多研究者提出了新的方法，在计算精度和复杂度方面也有很大提高。

其中，经典的方法有差分盒维数方法(简称：DBC方法)，然而，有研究表明，差分盒维数方法有两个较大的缺点，一是由于其在(x，y)平面上和在z轴方向上计算方式的局限性，无法得到覆盖整幅图像的最小盒子数，从而增大分形维数的计算误差；二是当两个网格相邻边缘的灰度值相差巨大时，仅考虑网格内部的像素点而不考虑相邻网格中像素点的影响，则会产生少算盒子数的情况，也会导致分形维数的计算误差增大。后来，有不少研究者对差分盒维数方法进行改进，这些方法的共同点在于使用盒子去覆盖图像时，仍将像素点置于盒子内部，这样会造成盒子的总体积大于图像覆盖区域的体积，计算出的盒子数不是最少的盒子数，使得到的分形维数误差较大。另一方面，在计算覆盖单个网格的盒子数时，没有考虑到相邻网格盒子数的影响，忽略了图像的纹理特征，这也是造成较大误差的重要原因。综上所述，目前对于分形维数的计算方法由于其算法的局限性，使得计算精度不足，还有很大的改进空间。

发明内容

为了克服现有技术中存在的不足，本发明目的是提供一种基于盒维数法的计算分形维数的方法。该方法从(x，y)平面和z轴方向上改进了平面网格和盒子高度的划分方法，提出了将图像像素点置于盒子顶点处的想法，提高了盒子数的计算精度，并且将相邻像素点的影响因素加入到了对单个网格盒子数的计算中，合理的考虑了图像的纹理特征，从而使得分形维数的计算精度提高。

为了实现上述发明目的，解决已有技术中所存在的问题，本发明采取的技术方案是：一种基于盒维数法的计算分形维数的方法，包括以下步骤：

步骤1、在(x，y)平面上分割灰度图像，对于一幅M×M大小的灰度图像，将其看作三维空间的一个曲面，在(x，y)平面上将灰度图像分割为s×s大小的网格，这里M表示灰度图像一行像素点的个数，s表示网格一行像素点的个数，像素点置于网格的顶点处，则网格的边长为r＝s-1；基于此规则可知，该灰度图像在(x，y)平面上的投影面积为(M-1)×(M-1)，每个网格的面积为(s-1)×(s-1)，s的取值范围为且s要能整除M确保网格的一条边上至少有两个像素点；

步骤2、在z轴方向上分割灰度图像，将灰度图像每一个像素点对应的灰度值视为这个点在z轴上的高，8位灰度值的表示范围为0～255，灰度图像在z轴上能表示的最大高度为255，再将灰度图像在z轴方向上按照公式(1)进行分割，

式中，G＝255表示灰度图像在z轴上的最大高度，h表示灰度图像在z轴上划分的高度间距，由公式(1)可得这样划分可以使灰度图像在长宽方向和高度方向的划分次数相同，灰度图像在三维空间中就被划分为多个盒子，每个盒子的体积大小为r×r×h；