[发明专利]一种基于大素数的公钥密码体制的实现方法

权利要求书

1.一种基于大素数的公钥密码体制的实现方法，所述方法包括：

设p、q、r皆为大于2⁵¹¹的大素数，p、q、r两两互质，max{p、q、r}2min{p、q、r}，p、q、r皆为[(log₂M+h-1)/h]bit长度的二进制数，k≥2，n_t为正整数；M是三个大素数中至少两个大素数的乘积，M的二进制数表示密钥长度；

第一步：应用两个无穷矩阵，随机选取三个长度大于681bit的大素数p、q、r；所述M在所述两个无穷矩阵中的位置是非唯一的，所述M的结构包括：pqr，pq²，pqr²；

第二步：e可以任意取，但要求gcd(e,ф(M))＝1；再选择d，要求d·e≡1modф(M)，且dM^0.3，(M,e)，(M,d)就是密钥对，其中(M,e)为公钥，(M,d)为私钥，F为明文，gcd(F,M)＝1，G为密文，则：F≡G^e(mod M)，G≡F^d(mod M)，

当M选取pqr，ф(M)＝(p-1)(q-1)(r-1)，

当M选取pq²时，ф(M)＝(p-1)(q-1)q，

当M选取pqr²，φ(M)＝(p-1)(q-1)(r-1)r。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，若h＝4且安全级别不高时，所述第一步中选取的大素数长度为大于511bit。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述两个无穷矩阵为

和

其中，i表示第i行，j表示第j列。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述F≡G^e(mod M)，G≡F^d(mod M)可以替换为F≡G^d(mod M)，G≡F^e(mod M)。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述大素数的产生过程为：

第一步：首先随机选取三个大奇数；

第二步：如果其能被3整除，则加2或减2，得到无穷矩阵A或D中的元素或素数，若不被3整除则其本身就是无穷矩阵A和D中的元素或是素数；

第三步：将经过第二步骤所形成的三个大奇数改造成素数；

第四步：在第三步骤生成的素数中根据实际需要选取p、q、r，可随机地选取M的结构；

第五步：计算ф(M)，e和d是一对相关的值，e可以任意取，但要求gcd(e,ф(M))＝1；再选择d，要求d·e≡1modф(M)，(M，e)，(M，d)就是密钥对。