[发明专利]基于事件触发的饱和系统复合非线性反馈控制器设计方法

权利要求书

1.一种基于事件触发的饱和系统复合非线性反馈控制器设计方法，其特征是，步骤如下：首先建立饱和系统模型，然后设计相应的复合非线性反馈控制器；在此基础上设计合适的触发条件，只有当触发条件满足时才进行采样并传输系统状态信息，复合非线性反馈控制器用该采样值计算并更新执行器输出，从而完成系统的控制任务；具体步骤细化如下：

步骤1：建立如下单输入单输出的饱和系统模型：

其中，x(t)∈Rⁿ为n维被控对象状态向量，y(t)∈R^l为l维被控对象输出，u(t)∈R^m为m维的控制输入，A、B和C为适当维数的矩阵，sat(u(t))＝sgn(u(t))min{u_max,|u(t)|}，u_max是控制器的最大输出值，sgn(u(t))返回一个与参数u(t)正负性相关的整型变量，即u(t)0，sgn(u(t))＝1；u(t)0，sgn(u(t))＝-1；u(t)＝0，sgn(u(t))＝0，此外，x(0)＝x₀为初始状态；

步骤2：确定采样时刻t_k，定义采样误差为：

e(t)＝x(t_k)-x(t) (2)

其中，x(t_k)表示当t∈[t_k,t_k+1)时系统的状态量，最小触发时间间隔的获得与接下来步骤3中所设计的事件触发条件相关，通过选取合适的触发条件，并假设第一个采样时刻为t₀，进而得到步骤6中最小时间间隔的具体表达式；

步骤3：根据事件触发机制的采样误差和系统状态之间的关系，设计事件触发条件为：

δ₁(x(t)-x_e)^TP(x(t)-x_e)-e(t)^TPe(t)+δ₂e^-ρt≤0 (3)

其中，P为正定矩阵，δ₁和δ₂是大于零的标量，ρ为步骤4中(5)的简写，触发条件(3)成立时，系统的状态会得到更新；否则，系统会保持上一触发时刻的状态值不变；

步骤4：为了实现系统的稳定，将在采样时刻t_k采样得到的系统状态传送给下面的复合非线性反馈控制器：

u(t_k)＝u_L+u_N (4)

其中，复合非线性反馈控制器的线性控制部分为：u_L＝Fx(t_k)+Gr；非线性控制部分为u_N＝-ρ(r,y(t_k))B^T(x(t_k)-x_e)，r是系统的参考输入信号，F和G是适当维数的矩阵，x_e是系统的平衡点，ρ(r,y(t_k))是非线性控制部分的时变参数，具体表达形式如下：

其中，α和β为均大于零的标量，由(4)可知，当x(t_k)→x_e，即系统趋向平衡点时，只有线性控制器起作用；

步骤5：为了设计复合非线性反馈控制器的参数，需要选取如下的李雅普诺夫函数：

其中，表示系统的状态与系统平衡点之间的差值，η(t)为单调递减非负函数，其导数为且λ0，η(0)0，根据(2)可以得到将(1)、(3)和(4)带入到(6)后，需要满足以下线性矩阵不等式：

其中，W＝P^-1，S＝T^-1,Y＝FW，进而设计出复合非线性反馈控制器增益，从而实现系统的渐近稳定跟踪；

步骤6：保证设计的复合非线性反馈控制器在事件触发机制的作用下，不会出现Zeno现象：事件触发的最小时间间隔τ表示为：

其中，λ₁＝λ_max(P)，λ₂＝λ_min(P)，a＝‖A‖，b＝‖A‖‖x(t_k)‖+‖B‖u_max。

2.如权利要求1所述的基于事件触发的饱和系统复合非线性反馈控制器设计方法，其特征是，步骤5进一步地：

其中，表示系统的状态与系统平衡点之间的差值，η(t)为单调递减非负函数，其导数为且λ0，η(0)0，根据(2)可以得到为了能够将(1)、(3)和(4)带入到(6)中，将(4)变形为只含有e(t)和的形式：

其中，Hr＝Fx_e+Gr，且H＝[1-F(A+BF)^-1B]G，根据控制输入u(t_k)变形后的形式，令并将(1)变形为的表达形式：

触发条件(3)变形为：

根据扇区条件的定义，令使得状态属于集合Ψ(‖v(t_k)-u(t_k)‖,u_max)＝{v(t_k),u(t_k)∈R^m,‖v(t_k)-u(t_k)‖≤u_max}，即则有以下不等式成立：

令并对(6)进行求导，且运用S过程将(8)、(9)和(10)带入得到：

其中，Θ为对称矩阵，选取ρ为非线性控制参数的最大值将对称矩阵Θ左右同乘对角阵diag{W,W,S}，且令W＝P^-1，S＝T^-1,Y＝FW，得：